Maschinenzahlen, Gleitkommazahlen, Addition, Multiplikation |
| 18.01.2016, 14:16 | karimbk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Maschinenzahlen, Gleitkommazahlen, Addition, Multiplikation Eine Funktionsauswertung mit Maschienenzahlen und mit Taschenrechner wurde verlangt. Wir arbeiten mit Maschinenzahlen der Basis 10 und Mantissenlänge 5. Im Anhang steht die Angabe/Lösung. 1) Bedeutet Mantissenlänge 5, fünf Nachkommastellen oder eher vier? D.h. insgesamt müssen es 5 ziffern sein oder 6? 2) Ich verstehe nicht, wie er beim cos(1.5700 * 10^0) auf 7.9633 * 10^-4 kommt. Beim Sin(1,5700 * 10^0) ist es (glaube ich) klar.. Es ist sin(pi/2), was gleich (1 bzw 1.0000 * 10^0) ist. Meine Ideen: Ich habe sin(1.5700 * 10^0) = 1.0000 * 10^0 gerechnet, und cos(1,5700 * 10^0) = 0.0000 * 10^0. Ich habe folgendes gedacht: 1,57 ist pi/2 daher sin(1.57) = 1 und cos(1.57) = 0! Ist laut der Lösung falsch 
Könnte mich jemand das erklären? |
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| 18.01.2016, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Normalerweise fünf Ziffern statt sechs, also hier dann vier Nachkommaziffern - so würde ich es hier im Dezimalsystem als gesichert annehmen. Nur bei Binärdarstellungen wird es oft so betrachtet: Da dort die führende Mantissenziffer bei Nicht-Nullzahlen immer 1 ist, wird sie in der konkreten Bitdarstellung oft weggelassen. In dem Fall bedeuten 5 Bit Mantisse dann doch inklusive dieser automatischen Start-1 insgesamt 6 Ziffern.
Ich verstehe diese deine Bedenken nicht: Das ist nun mal der Wert von , auf fünf Mantissenstellen im Dezimalsystem gerundet. Nur ein Schuss ins Blaue: Du hast doch deinen TR auf RAD (für Radiant) gestellt, oder? 
Nun ist so nah dran an , dass sich auf fünf Mantisse-Stellen gerundet tatsächlich genau 1.0000 ergibt - und das hast du vorher gewusst ("ist klar") ? Respekt.
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| 18.01.2016, 15:01 | karimbk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank für die schnelle Antwort!! Das stimmt, ich hatte den TR auf rad gestellt :-D Mit "deg" hat es funktionniert. Aber warum haben wir bei sin(1,57) = 9,9999 * 10^-1 gerundet und bei 7,9632 * 10^-4 nicht? Wann rundet man und wann nicht? da könnte es auch auf 0.0000 * 10^0 gerundet! Oder habe ich es falsch verstanden? |
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| 18.01.2016, 15:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Andersrum.
Wieso jetzt plötzlich abgerundete/abgeschnittene Werte?Nach normalen Rundungsregeln (abrunden, wenn erste nicht mehr berücksichtigte Stelle 0..4, aufrunden bei 5..9) ist in beiden Fällen auf 5 Mantissenstellen gerundet und .
Hast du was getrunken?
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| 18.01.2016, 18:05 | karimbk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Maschienenzahlen Das stimmt, sorry :-D Und hier eine andere Aufgabre, was Maschienenzahlen angeht.. Wie kann man wissen, in welcher Form, die Zahlen umgeformt werden müssen? Bei a) z.B könnte 199 in 19,9 * 10^1 umgeformt werden. oder 0,19 und nicht 1,99, wie in der angegebene Lösung. 0,01 könnte auch in 1,00 * 10^-2 umgeformt werden bei der Substraktion. Warum hat 0,01 bei der Substraktion, den Wert 0,00 * 10^2 genommen, und bei der Multiplikation 1.00*10^-2? genauso bei b) 3.45363 könnte auch in den Wert 0.354 * 10^1 umgeformt werden... 3.45109 auch.. Muss es eine "rechenbare" form haben? Quasi bei der Addition/Substraktion gleichen Exponent&Basis haben, und bei der Multiplikation/Division gleiche Basis nur? Danke im Voraus |
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| 18.01.2016, 19:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei Addition/Subtraktion wird der Exponent des betragsmäßig kleineren Operanden auf den Wert des Exponenten des anderen Operanden angehoben. Bei gleichbleibender Mantissenzahl "verliert" man natürlich die hinteren Ziffern, aus dem eigentlichen wird daher gerundet . Bei Multiplikation ist das schlicht nicht nötig. |
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| 18.01.2016, 19:32 | karimbk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke nochmal! Sorry ich habe es nicht ganz verstanden.. Was wären dann die Operanden in dem Fal/Beispiell? 199 und 0.01? Der kleinere (betragmässig) wäre dann 0.01 richtig? —> 0.01 = 1.00 * 10^-2 Und 199 = 199 * 10^0 Leider verstehe ich es nicht o_O |
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| 18.01.2016, 23:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach so vielen Beispielen solltest du eigentlich langsam mitgekriegt haben, dass die Normalform 199 = 1.99 * 10^2 ist. Eben jener Exponent 2 ist es, auf den dann der andere Summand/Subtrahend 0.01 gebracht werden musste. |
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