Prädikatenlogik erster Stufe: Darf man Modelle beliebig erweitern? |
| 19.01.2016, 09:06 | d3rp | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Prädikatenlogik erster Stufe: Darf man Modelle beliebig erweitern? Beweise oder widerlege: Wenn ein FO-Satz (Satz aus der Logik erster Stufe) ein Modell hat, dann auch ein unendliches Modell. Meine Ideen: Meine Idee für einen elementaren Beweis: per Definition ist ein Modell eine Struktur, die einen Satz erfüllt. Hat ein Satz nun ein endliches Modell, so kann man dieses einfach beliebig erweitern, in dem man darin Variablen aufführt die nicht im Satz vorkommen. Dies kann ohne Einschränkung durchgeführt werden, woraus unendliche Strukturen entstehen können, die immer noch Modell des Satzes sind. Meine Frage ist nun: Darf man das eigentlich? Können im Modell beliebige andere Variablen vorkommen? |
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| 24.07.2016, 19:22 | Die Nummer Null | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist zwar etwas spaet. Aber wenn du kurz nachdenkst, dann erkennst du, dass du leicht die groesse des endlichen Models als FO-Formel schreiben kannst. Somit kannst hat NICHT jede formel mit endlichem Modelle auch ein unendliches. Z.B. hat die folgende Formel nur Modelle mit genau einem Element: Es gibt ein x, so dass fuer alle y gilt (x=y). |
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