Vereinfachung von ln und e

19.01.2016, 11:23

Vidi

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Vereinfachung von ln und e

Meine Frage:
Hallo liebe Leute !

Und zwar fange ich bald an zu studieren und wiederhole dafür Abi Mathe . Nur komme ich bei einer Aufgabe einfach nicht weiter . Und zwar : ln(e^2) - 3*ln(e/2). Das soll ich nun vereinfachen

Wäre euch seeeeehr dankbar !

Meine Ideen:
Ln(e^2) ist meines Wissens nach einfach 2 oder ? Bei ln(e/2) hatte ich die Idee ln u - ln v anzuwenden - ohne Erfolg .

Wenn ihr mir einen Denkanstoß bzw die nötige Rechenregel nennen könntet , versuche ich es nochmal alleine .

19.01.2016, 11:25

IfindU

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RE: Vereinfachung von ln und e
Soweit hast du nichts falsches erzählst. Zeige einfach mal die Rechnung und wir sehen dann woran es liegt.

19.01.2016, 11:26

gast1901

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RE: Vereinfachung von ln und e
$\begin{eqnarray*} lnu-lnv = ln(u/v) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*lnb = lna^b \end{eqnarray*}$

19.01.2016, 11:35

Gast29373

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Dann bekäme ich raus 2- 3*ln(2e)

Ist das richtig ? Laut meinem Buch soll aber rauskommen 3*ln(2)-1

19.01.2016, 11:41

Gast293732

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Entschuldigt , ohne 2- davor.

19.01.2016, 11:41

IfindU

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Ich glaube ich sehe was passiert ist. Du hast
$\begin{eqnarray*} -\ln (a/b) = - \ln(a) + \ln(b) \stackrel ? = -\ln(ab) \end{eqnarray*}$ gerechnet?

Edit: Ich kann die Buchlösung bestätigen.

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19.01.2016, 12:14

Gast373737

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3* ln (e^2 unglücklich

unglücklich

e\2)) hab ich gerechnet da ln u - ln v = ln(u/v)

19.01.2016, 12:17

IfindU

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Okay, also ist der Schritt falsch. Du hast bereits gesagt, dass $\begin{eqnarray*} \ln e^2 = 2 \end{eqnarray*}$ , und viel leichter wird man die Darstellung nicht bekommen.

Und wenn man deins wieder ausmultipliziert, steht da
$\begin{eqnarray*} 3 \cdot \ln ( e^2 : \frac e 2 ) = 3 \cdot[ \ln ( e^2) - \ln \frac e 2 ] = 3 \ln ( e^2) - 3\ln \frac e 2 \end{eqnarray*}$ .

Du hast also eine 3 vor den ersten Term gemogelt.

19.01.2016, 12:50

Gast373669999

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Ouh ok also kann man das so nicht machen .. Probiere das jetzt schon ne Weile und ich steh echt auf dem Schlauch ... Kannst du mir deinen rechenweg zeigen ? Dann wird es mir bestimmt klar werden .

19.01.2016, 13:06

klarsoweit

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RE: Vereinfachung von ln und e

Zitat:

Original von gast1901
$\begin{eqnarray*} a*lnb = lna^b \end{eqnarray*}$

Gemeint ist vermutlich: $\begin{eqnarray*} b \cdot ln(a) = ln(a^b) \end{eqnarray*}$ smile

smile

19.01.2016, 13:10

IfindU

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Musterlösungen sind hier (aus sehr gutem Grund) unerwünscht.

Du hast jetzt schon $\begin{eqnarray*} \ln (e^2) = 2 \end{eqnarray*}$ . Wie kannst du $\begin{eqnarray*} \ln( e / 2) \end{eqnarray*}$ denn vereinfachen? Einfach Schritt für Schritt.

19.01.2016, 15:26

Gast201747282

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Ln(e) - ln(2) dann?

19.01.2016, 16:09

gast1901

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$\begin{eqnarray*} = 1-ln2 \end{eqnarray*}$

20.01.2016, 06:53

IfindU

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Und was ist jetzt also $\begin{eqnarray*} 3 \ln( e/ 2) \end{eqnarray*}$ ? Und sobald du das hast, kannst du sicher $\begin{eqnarray*} \ln (e^2) - 3 \ln(e/2) \end{eqnarray*}$ zur Musterloesung ueberfuehren.

20.01.2016, 10:39

Gast292727171

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Ln(e) löst sich ja auf und somit steht da nur noch ln(2). Also 3 *ln(2) +2?

Wie kam gast1901 auf 1-ln(2)?

Ich muss mir die Regeln von ln und e nochmal durchlesen .. Danke für eure Geduld !

20.01.2016, 11:00

IfindU

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$\begin{eqnarray*} \ln e = 1 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \ln e = 0 \end{eqnarray*}$ . Denk es dir als $\begin{eqnarray*} \ln e^1 = 1 \end{eqnarray*}$ , so hast du ja auch korrekt $\begin{eqnarray*} \ln e^2 = 2 \end{eqnarray*}$ gesehen.

20.01.2016, 11:01

gast2001

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"Ln(e) löst sich ja auf"

Nein. lne =1 , da e^1=e gilt. Wink

Wink

20.01.2016, 11:53

HAL 9000

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Anmerkung eines Außenstehenden:

Ich hab mich schon gefragt, warum sich die Geschichte hier nach gutem Start

Zitat:

Original von Vidi
Ln(e^2) ist meines Wissens nach einfach 2 oder ? Bei ln(e/2) hatte ich die Idee ln u - ln v anzuwenden

so elend lang hinzieht. Nun haben wir die Antwort: Fehlerhaftes Rechnen mit ln(e)=0 statt ln(e)=1.

Das hätte man viel früher identifizieren können, wenn Vidi wirklich auf

Zitat:

Original von IfindU
Zeige einfach mal die Rechnung und wir sehen dann woran es liegt.

geantwortet hätte, d.h., mit Details der Rechnung statt nur einem Endergebnis, dem man nicht ansieht, wo genau der Fehler gemacht wurde.

Also Leute, wenn ihr bei der Fehlersuche wirksame Hilfe haben wollt und aufgefordert werdet, Details eurer Rechnung zu nennen, dann haltet euch auch dran - in eurem ureigenen Interessse. Dieser Thread ist jedenfalls ein Beispiel, wie es nicht laufen sollte (was die exorbitante Länge und verschlungene Nebenpfade betrifft).

Entschuldigt die Störung, aber irgendwie wollte ich das mal loswerden - und bin schon wieder weg. Wink

Wink

20.01.2016, 12:29

Gast28262627

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Ganz logisch betrachtet müsste da ja 3*ln(2)-3 rauskommen oder ? Da ln (e^2)=2

Aber ich steh grad echt auf dem Schlauch . Wär es in Ordnung mir die Rechenregel zu nennen ? Eventuell weiß ich die nicht mehr und tapp im dunkeln

20.01.2016, 13:02

Gast2771818

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Ouhhh ok da liegt der Fehler !

@HAL 9000

Du hast recht , da ich eure Hilfe in Anspruch genommen habe , liegt es in meiner Verantwortung es nach euren regeln zu machen . Ist mein erstes Mal hier , entschuldige daher die entstandenen Umstände !

20.01.2016, 13:10

Gast272662

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Also 3* ln(e/2)

Ln(e) - ln(2)

1- ln(2)

Ahhhh jetzt hab ichs :

3*1 - 3*ln(2)

Zusammen :

2- 3 -3*ln(2) gleich 3*ln(2)- 1

Leute bin euch sehr dankbar . War ja sehr einfach nur hab ich die rechenregeln falsch angewendet und ln(e) für 0 gehalten ...

20.01.2016, 13:15

Gast3928626

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Edit: -3*ln(e) - -3*ln(2)

20.01.2016, 13:17

Gast5282929

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Obwohl , dann käme ja raus 2 - - 3 -> 2+3

Oh Mensch .. Wo ist jetzt wieder der Fehler ?

20.01.2016, 13:23

IfindU

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Jetzt erst einmal Luft (und ggf. Kaffe) holen. Das was du geschriebne hast in etwas schöner ist bis jetzt
$\begin{eqnarray*} \ln (e^2) - 3 \ln(e/2) &=& 2 - 3 ( \ln(e) - \ln(2)) \\ &=& 2 - 3( 1 -\ln 2) \\&=& 2 - 3 - 3\cdot ( -\ln 2) \end{eqnarray*}$ .

Soweit so gut, fast ist es fertig.

20.01.2016, 13:24

Gast72728282

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Okay finale Lösung :

Ln(e^2) gleich 2

2 + -3*ln(e) - -3*ln(2)

-1 * 3 ln(2)

Oder eben wie in der Lösung

3 mal ln(2) -1

20.01.2016, 13:26

Gast7337727

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-1 + 3*ln(2) soll das natürlich heißen ! Vielen Dank an alle nochmal , vor allem ifindu!

20.01.2016, 13:36

IfindU

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Schön das es geklappt hat. Mit dem Account von dir könntest du übrigens auch Beiträge editieren, s.d. du dann kleinere Fehler so leicht korrigieren kannst (mit gewissen Einschränkungen -- ich denke erst ab 10 Posts oder so).

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