Unbekannte in Matrizen

20.01.2016, 20:25	piiigeee	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannte in Matrizen Meine Frage: Hallo zusammen, ich befinde mich vor folgender Aufgabenstellung: Gegeben seien die von einem Parameter x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ abhängigen Matrizen A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x & -1 & \\ 1 & x & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & x & \\ 3 & 2 & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Bestimmen Sie alle x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ , für die $\begin{eqnarray} A^{t} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ gilt b) Bestimmen Sie alle x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ , für die AB = BA gilt. Meine Ideen: a) Mein Ansatz bisher sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x & 1 & \\ -1 & x & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| A \| } \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x & 1 & \\ -1 & x & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich erkenne jetzt zumindest, dass die beiden Matrizen gleich sind. Aber wie rechne ich jetzt weiter, bzw. ist dieser Ansatz richtig? Viele Grüße piiigeee
20.01.2016, 21:00	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte in Matrizen Jetzt kennst du den Wert von \|A\|. Außerdem weißt du noch, wie \|A\| definiert ist.
20.01.2016, 21:14	piiigeee	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| A \| } \end{eqnarray}$ = 0 Für $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| A \| } \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2} +1 } \end{eqnarray}$ Dann wäre ich aber bei $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2} +1 } \end{eqnarray}$ = 0 ?
20.01.2016, 21:15	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{\| A \| } = 0 \end{eqnarray}$ wie kommst du denn darauf????
20.01.2016, 21:18	piiigeee	Auf diesen Beitrag antworten »
huch, ich glaube da hab ich mich mal kurz geirrt Wenn ich mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2} +1 } \end{eqnarray}$ = 1 weiterreichen, komme ich auf x = 0 als Lösung.
20.01.2016, 21:25	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist richtig
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20.01.2016, 21:35	piiigeee	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank dir Kurz zu Aufgabe b) Ich habe zuerst die Matrizen AB und BA ausgerechnet und anschließend die Vektoren miteinander verglichen. Dadurch komme auch auf 2x -3 = 3x $\begin{eqnarray} x^{2} -2 = x^{2} - 2 \end{eqnarray}$ 2 + 3x = 2 + 3x 2x -3 = 3x daraus schließe ich, das x = -3 ist und somit die Lösung für Aufgabe b). Kommt das hin?
20.01.2016, 21:40	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
auch das ist richtig
20.01.2016, 21:42	piiigeee	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, ich hatte es gerade ausgerechnet, aber ein kurzer Rat aus diesem Forum beruhigt einen noch ein wenig Vielen vielen Dank an dich und einen schönen Abend
20.01.2016, 21:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
auch so

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