Erwarteter Nutzen

21.01.2016, 09:46	ArkhamKnight	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwarteter Nutzen Meine Frage: Hi, ich bearbeite zur Zeit das Paper "Chicken & Egg: competition among intermediation service providers" von Caillaud und Jullien. Die Situation ist folgende: Es gibt einen zweiseitigen Markt. Jede Seite i=1,2 wird durch das Einheitsintervall repräsentiert. Jeder Teilnehmer besitzt genau ein Match auf der anderen Seite des Marktes. Der Nutzen durch dieses Match (und nur durch dieses Match) ist auf 1 normalisiert und wird entsprechend $\begin{eqnarray} u_1+u_2=1 \end{eqnarray}$ aufgeteilt, sonst 0. Ohne die Hilfe eines Matchmakers ist die Chance, sein Match zu finden, gleich null (wegen dem Kontinuum an Teilnehmern). Es gibt zwei Matchmaker A und B im Markt, die beide und unabhängig voneinander ein Match mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ registrieren, falls die Matchingpartner beide bei einem Matchmaker angemeldet sind. Die Matchmaker können Anmeldekosten $\begin{eqnarray} p_i^k \end{eqnarray}$ , k=A,B , i=1,2 (es können also unterschiedliche Preise für die jeweiligen Seiten gefordert werden) und, im Falle eines Matches, Transaktionskosten $\begin{eqnarray} t^k\geq 0 \end{eqnarray}$ verlangen, sodass der letzendliche Nutzen $\begin{eqnarray} u_i (1-t^k) \end{eqnarray}$ beträgt. Es besteht die Möglichkeit, sich bei beiden Matchmakern anzumelden ("multihoming"). In dem Fall, das beide Matchingpartner multihomen und dass beide Matchmaker ein Match registrieren, besteht die Möglichkeit, die Transaktion via des Matchmakers mit den niedriegeren Transaktionskosten durchzuführen, d.h. der Nutzen steigt auf $\begin{eqnarray} u_i (1-\min({t^A, t^B})) \end{eqnarray}$ . Entsprechend der Teilnehmerverteilung (zu verstehen als Massen bzgl. des Lebesguemaßes) $\begin{eqnarray} \{n_i^A, n_i^B, n_i^M\}_{i=1,2} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} n_i^k \end{eqnarray}$ die Anzahl der Teilnehmer der i-ten Seite, die sich bei Matchmaker k angemeldet haben, und $\begin{eqnarray} n_i^M \end{eqnarray}$ die Anzahl der Teilnehmer der i-ten Seite, die multihomen, bezeichnet, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Teilnehmer der i-ten Seite, der sich bei Matchmaker k angemeldet hat, ein Match zu finden, gegeben durch $\begin{eqnarray} \lambda (n_j^A+n_j^M) \end{eqnarray}$ (Die Teilnehmer werden entsprechend der Massen zufällig aus der j-ten Seite gezogen). Meine Ideen: Zugegeben, es ist viel Text, aber ich hoffe es liest sich flüssig und die Situation ist unzweideutig dargestellt. Klar ist, dass der erwartete Nutzen für einen Teilnehmer der i-ten Seite, der sich bei Matchmaker k angemeldet hat, durch $\begin{eqnarray} U_i^k=\lambda (n_j^k+n_j^M) u_i (1-t^k)-p_i^k \end{eqnarray}$ gegeben ist. Die Behauptung ist nun, dass für einen selben Teilnehmer, der sich bei beiden Matchmakern angemeldet hat, der erwartete Nutzen zu $\begin{eqnarray} U_i^M=U_i^A+U_i^B-\lambda ^2 n_j^M u_i (1-\max(t_A,t_B)) \end{eqnarray}$ ändert. Ich verstehe nicht, wie es genau zu dem Korrekturterm kommt. Falls beide Matchmaker das Match finden, so zähle ich irgendwie zu viel, wenn man nur die Fälle von singlehoming addiert. Aber warum ich gerade diesen letzten Term abziehen muss, verstehe ich nicht. Ich bedanke mich hiermit schonmal für jedwede Hilfe, vorallem weil das Themengebiet eher zur Spieltheorie zählt, als ein rein mathematisches ist.

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