Erwartungswert für Maximum bei mehrfachem Würfeln

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert für Maximum bei mehrfachem Würfeln
Ein N -seitiger Laplace Würfel wird n mal geworfen. G ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion die dem Maximum der geworfenen Augenzahlen eine Wahrscheinlichkeit zuordnet. Siehe auch:

N Kugel in einer Urne ohne Zurücklegen ziehen

gesucht ist der Erwartungswert von G

meine Ideen:

Die Verteilungsfunktion von G ist

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion von G ist

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und dieser Übergang war sehr langwierig:







oder gibt es noch andere Wege ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Für konkrete kann man die Summen "auflösen", aber eine geschlossene Darstellung für alle ist kaum möglich.

Für große gilt bekanntlich , so dass dort dann ungefähr herauskommt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Für große gilt bekanntlich [...]


Ist nicht jedermann bekannt. Ich hätte es eben mit

versucht.

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EDIT: copy and paste unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du links noch statt schreibst, kann ich dir zustimmen.

Dadurch, dass du so schnell einen praktikablen Weg zur Abschätzung gefunden hast, zähle ich dich auch zu jenen, denen es "bekannt" ist. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, hab doch noch einen kleinen Fehler in deinen obigen Überlegungen gefunden: Stutzig bin ich geworden, weil im Fall nach deiner Formel rauskommt, richtig ist aber .

Der Fehler passiert in der drittletzten Zeile, mit oberen Summationsindex N statt richtigerweise (N-1): Es kommt letztendlich raus

.


Mit dem etwas genaueren für bedeutet das dann

.
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