Ermitteln von Funktionsgleichungen

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Dana123 Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln von Funktionsgleichungen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe Probleme bei der Ermittlung von Funktionsgleichungen, die beiden Angaben lauten:

a) Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Hochpunkt H=(1/2).
Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6.
Ermittle die Termdarstellung der Funktion f.


b)Die Gerade t: x+y+4 = 0 ist die Tangente an den Graphen von f(x) = ax²+bx+1 im Punkt P=(-1/-3). Ermittle a und b.


Meine Ideen:
Zum Beispiel a)

f = ax² + bx + c
f´= 2ax + b

Zum Hochpunkt (1/2): Das ist die 1. Ableitung, in die ich die Werte einsetze, also: f(1) = 2*a + b

Zur Steigung der Tangente (4/-6): Ich glaube, das ist auch die 1. Ableitung, also: f(4) = 2*4a + b = -6 => 8a + b = -6

Ich denke, jetzt fehlt mir noch eine Gleichung, ich weiß aber weder, ob meine bisherigen Lösungsansätze stimmen, noch wie das Beispiel weiter geht.


Zum Beispiel b) Hier fällt mir nur ein, die gegebenen Punkte in die Funktion einzusetzen: f(-1) = (-1)²a + (-1)b + 1 = -3 => a - b + 1 = -3 => a - b = -4

Mit der Geraden t: x + y + 4 = 0 kann ich leider gar nichts anfangen, ich bitte daher dringend um Lösungsansätze.

Besten Dank und LG
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln von Funktionsgleichungen
Guten Abend,

zu a)
Du suchst die Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt (1 / 2). Da es sich um einen Hochpunkt handelt, muss die Parabel nach unten geöffnet sein.

Benutze die Scheitelpunktform der Parabelgleichung:

mit dem Scheitelpunkt

Bestimme a.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dana,

Zitat:
Zum Hochpunkt (1/2): Das ist die 1. Ableitung, in die ich die Werte einsetze, also: f(1) = 2*a + b


Das ist leider verkehrt. Die Koordinaten eines Punktes erfüllen die Funktionsgleichung, also . Die Bedingung ist also:



Die zweite Bedingung hast du dir richtig überlegt, es fehlt nur ein Strich.



Für die letzte Bedingung nutzen wir den Hochpunkt. Welche Steigung hat die Tangente im Hochpunkt?

edit: und schon bin ich wieder weg... Wink
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