Matrizengleichung

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jnf Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizengleichung
Meine Frage:
Hallo

Ich habe folgende Matizengleichung
(im Komplexen)



jetzt weiß man ja,dass es bei einer rationalen Gleichung
3 Lösungen gibt


Aber wie ist das bei einer nxn Matrix
Kann man da auch etwas über die Anzahl der Lösungen sagen?

Danke für Antworten

MfG



Meine Ideen:
ich weiß es nicht
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RE: Matizengleichung
Es gibt unendlich viele Lösungen.
jnf Auf diesen Beitrag antworten »

wie sollen die Lösungen aussehen?

zB einen eine 3x3 Matrix

eine Lösung wäre



MfG
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Die Stichwörter hier sind Satz von Cayley-Hamilton, Begleitmatrix eines Polynoms. Dann überlegt man sich noch, wie das charakteristische Polynom von und zusammenhängen.
Edit: wäre also auch eine Lösung.
jnf Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal

bevor ich weiterrechne
noch eine Frage


wenn X eine 2x2 Matrix ist,dann gibt es
auch unendlich viele Lösungen?

komisch ist dann nur,dass es bei

nur eine Lösung gibt
also wie bei



MfG
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Ja, geht auch für
Das kommt davon, wenn man solche Gleichungen nicht über Körpern betrachtet.
Siehe zum Beispiel auch hier
 
 
jnf Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
jnf Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

ich habe noch etwas gefunden
nämlich



X ist eine 2x2 Matrix

hier gibt es nach meiner bisherigen Erkenntnis
3 Lösungen

Stimmt das?

das würde ja bedeuten,dass es bei

nur dann unendlich viele Lösungen gibt,wenn X
mindestens eine nxn Matrix ist

MfG
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Welche drei Lösungen hast du gefunden?
Wenn gilt, dann ist
jnf Auf diesen Beitrag antworten »





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Klar, die Drehmatrizen. Dann weißt du jetzt auch, wie du im Fall passende Lösungen finden kannst.
Und wenn deine Matrizen nicht nur 2x2-Format haben sollen, dann platzierst du eben entsprechende Blockmatrizen entlang der Diagonalen, ggf. noch einen oder mehrere Einsen.
Edit: Warum machst du das eigentlich alles? verwirrt
jnf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Warum machst du das eigentlich alles? verwirrt

das frage ich mich auch manchmal
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