Eigenvektoren - Haupspannungsrichtungen

31.01.2016, 13:32

CHZ333

Eigenvektoren - Haupspannungsrichtungen

Meine Frage:
Hallo,

ich soll für den Eigenwert 3 den Eigenvektor bestimmen
Die Ausgangsmatrix für lambda = 3 lautet
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{vmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{\sqrt{2}}{4}\\ -\frac{\sqrt{2}}{4}& -\frac{5}{4} & -\frac{3}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{5}{4} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Da die Determinante null ist reicht es zwei Richtungen zu betrachten. Ich stelle also um nach

stelle also um und bilde die Inverse der Matrix und komme auf das vorläufige Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} nx \\ ny \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{2}\\ -1 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$

Soweit stimmt mein Ergebnis noch mit der Musterlösung überein.

Mein Ansatz um jetzt auf das Ergebnis zu kommen war $\begin{eqnarray*} nx^2+ny^2+nz^2 = 1 \end{eqnarray*}$

Damit ergibt sich nz^2 = 1/4
und jetzt zu meinem Problem:

Damit ich auf die Musterlösung komme musst jetzt gelten nz = -1/2 und nicht +1/2 ? Woher weiß ich das?

01.02.2016, 08:40

klarsoweit

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RE: Eigenvektoren - Haupspannungsrichtungen

Zitat:

Original von CHZ333
Da die Determinante null ist reicht es zwei Richtungen zu betrachten. Ich stelle also um nach

stelle also um und bilde die Inverse der Matrix und komme auf das vorläufige Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} nx \\ ny \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{2}\\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also ehrlich gesagt, kann ich mit der Beschreibung nichts anfangen. Da es anscheinend eine Musterlösung gibt, würde ich gerne mehr Details zu dem Lösungsweg erfahren.

01.02.2016, 09:27

Steffen Bühler

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RE: Eigenvektoren - Haupspannungsrichtungen
Vielleicht gibt es ja hier Details... Augenzwinkern