Komplexe Geometrische Reihe

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charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Geometrische Reihe
Meine Frage:
Guten Morgen!

Ich habe da ein Problem mit den komplexen geometrischen Reihen.



Meine Ideen:
Prinzipiell sind mir die reellen geometrischen Reihen bekannt, dort ist es auch kein Problem Konvergenzbereich und Grenzwert zu bestimmen.
Für komplexe geometrische Reihen fehlt mir bisher jedoch ein Ansatz.

Bekannt ist was z und bedeuten und wie man damit rechnet.

Jetzt schon mal vielen Dank für Eure Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Reihenglied hängt gar nicht vom Reihenindex ab - inwiefern soll das da eine geometrische Reihe sein? Erstaunt1
 
 
charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab doch glatt bei der Formel das hoch k vergessen Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die aus dem Reellen her bekannte Aussage, dass genau dann konvergent ist, wenn ist, gilt unverändert auch im Komplexen. Und auch dort ist der Reihenwert in diesem Fall .
charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, soweit komm ich mit.

Aber mir erschließt sich nicht das "große ganze"


was nichts anderes ist als mein . Dieses muss Betragsmäßig kleiner 1 sein, das habe ich auch verstanden. Also muss der Nenner des Bruchs , größer sein als Das bedeutet dann doch, dass es für alle b < 0 konvergiert, oder unterläuft mir da ein Denkfehler?

Dann gilt für meinen Grenzwert:


Und da steh ich auf dem Schlauch.
a) Habe ich bis hier hin richtig gedacht und gerechnet?
b) wie komm ich jetzt an den Grenzwert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ganz langsam: ist gleichbedeutend mit , was mit und somit dann erstmal zur Ungleichung führt. Und deren Lösung ist nicht b<0, sondern ... ?


Was den Reihenwert betrifft: Du musst auch berücksichtigen, dass deine Reihe erst bei beginnt! Es ist .
charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »

Also: führt zu -0,5 < b.
Der Reihenwert ist dann:

Aber wie komme ich von der Darstellung auf einen konkreten Wert, ich glaube, da hab ich noch eine Barriere im Kopf verwirrt verwirrt .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal: Überall, wo du verwendest, gehört doch eigentlich hin, nicht wahr? Der Reihenwert ist also

,

das kann man bei vorgegebenen doch schon sehr konkret ausrechnen. Zumal im letzten Term rechts der Nenner eine rein imaginäre Struktur aufweist, was die Rechnung nochmals vereinfacht. Augenzwinkern


P.S.: Das Matheboard hat momentan technische Probleme, anscheinend funktioniert die [ latex]...[/latex]-Umgebung nicht wie gewohnt. Verwende stattdessen [ mathjax]...[/mathjax] (natürlich ohne Leerzeichen nach [), dann sind die Formel auch sichtbar - sofern du JavaScript auf https://www.mathjax.org zulässt. Augenzwinkern
charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, soweit komme ich mit.
Weiter Umformung führt dann zu

Nehme ich dann jetzt für b = -0,5, dann fehlt mir noch mein a, um einen konkreten Reihenwert zu errechnen oder? Wobei - 0,5 für b nicht geht, da sonst der Nenner 0 wäre verwirrt verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch eben gerade festgestellt, was für Konvergenz erforderlich ist:

Zitat:
Original von charly0808
Also: führt zu -0,5 < b.

Jetzt dann sofort "probehalber" b=-0.5 einzusetzen ist aber ein ziemlich schlechtes Kurzzeitgedächtnis.


Und was heißt "fehlt mir noch mein a" ? Wenn du gegeben hast, ist dir doch auch dessen Realteil bekannt? Verstehe deine Frage nicht. unglücklich
charly0808 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also für -0,5 < b konvergiert das Ganze. Das habe ich soweit verstanden.

Aber ich habe doch keine konkreten Werte für z oder a?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von charly0808
Aber ich habe doch keine konkreten Werte für z oder a?

Ja und? Dann ist das Ergebnis eben die Termangabe mit bzw. drin.

Ich weiß jetzt wirklich nicht, wo du da ein Problem siehst. unglücklich
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