Orthogonalität Gerade-Ebene |
| 01.02.2016, 21:29 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthogonalität Gerade-Ebene Ich bin mich gerade auf eine Klausur am vorbereiten und mir sind 2 Sachen unklar. Zunächst zur Aufgabe: geg: P1 (1; 3;-3) ; P2 (1; 1;-1) g1: + t Als erstes sollte ich den Abstand zw der Gerade und p2 bestimmen. Noch kein Problem Anschließend die Normalform der Ebene E, die den Punkt p1 enthält und senkrecht auf gerade g1 steht. Wie das gehen soll, frag ich mich ebenfalls. E aus p1 ist kein Problem, aber wie senkrecht auf g1? Jetzt kommt der Knackpunkt. In welchem Punkt durchstößt die in der Aufgabenstellung gegebene Gerade g1 die Ebene E? Ist dort nach dem Schnittpunkt, dem Lotfußpunkt oder ähnliches gefragt? Bitte helft mir weiter vielen dank Gruß |
||||
| 01.02.2016, 21:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ebene zu bestimmen ist einfacher als Du denkst. Welche Eigenschaft hat ein Normalenvektor? Zur zweiten Frage: Da steht doch, dass es sich um den Punkt handelt, in dem die Gerade die Ebene "durchstößt", d.h. der Punkt muss auf der Geraden und der Ebene liegen. Mit anderen Worten: Ja, es ist der Schnittpunkt gesucht. |
||||
| 01.02.2016, 23:28 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs jetzt so probiert. E: (1 0 -3) *[(x y z) - (1 3 -3)] aufgelöst in Koordinatenform: x - 3z= 10 definiere z=0 daraus folgt z= 10 und daraus folg dann (10 0 0) E: (1 0 -3) * [(x y z) - (10 0 0) die (1 0 -3) kommen nicht vom Ursprungsvektor sondern von der Koordinatengleichung. Ist das so korrekt? Schnittpunkte versuch ich dann morgen. Vielen Dank |
||||
| 02.02.2016, 00:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch schon die Lösung. Was sollen die weiteren (zum Teil falschen) Ausführungen? Für den Schnittpunkt setzt Du die Gerade einfach in die Normalenform der Ebene ein (Oder alternativ in die Koordinatenform, die Du ja auch berechnet hast) EDIT: rot markierte "=0" angefügt (vergleiche späteren Beitrag) |
||||
| 02.02.2016, 11:10 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, Schnittpunkte waren super easy. Aber was hab ich denn dann gerechnet? Ich dachte mir nur, das es einfach nur falsch sein kann die Normalform einfach baukastenmäßig als anderen Termen zusammenzufügen. Ich hab mich dann daran orientiert und gedacht, dass ich auch der Koordinatenform noch die Normalform gewinnen muss. Gruß |
||||
| 02.02.2016, 11:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem Posting fehlt das "=0" am Ende. Sonst hätten wir ja keine Gleichung. Du hast einen anderen Punkt der Ebene bestimmt und dann die Normalenform an diesen Punkt angepasst. Du darfst nicht vergessen, dass es nur eine Teilaufgabe ist, die in erster Linie dazu da ist, Basiswissen abzufragen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.02.2016, 11:41 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich find´s nur komisch dass die ebene Senkrecht auf der geraden stehen soll, ich hab nichts "rechnen" muss.^^ |
||||
| 02.02.2016, 16:39 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das obige Beispiel ist mir doch klar geworden. Eins habe ich noch. geg sind die Punkte p1(0,1,1) P2(2,-1,0) P3 (1,0,-1) erste Aufgabe lautet daraus die paramterform herzuleiten. Ich habe dann raus; E: (0 1 1) + r(2 -2 0) +s(1 -1 -2) Sollte richtig sein, oder ich hab einfach nur einen kleinen rechenfehler drin Aufgabe b lautet: Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden an, die durch den Punkt P2 geht und senkrecht auf der Ebene steht, in der die Punkte P1, P2 und P3 liegen. g1: (0 1 1) + s(4 4 0) (kreuzprodukt meiner Richtungsvektoren der Ebene) Korrekt? hoffentlich... Gruß |
||||
| 02.02.2016, 17:14 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es jetzt auch so probiert dass ich da ganze zuerst in Normalform hingeschrieben habe: E: (4 4 0) [(x y z) - (0 1 1)] Das in die Koordinatenform und schließlich diese dann in die Parameterform umgewandelt. Verwirrung komplett, was ist nun richtig 
?Gruß |
||||
| 02.02.2016, 17:15 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll da eine Null stehen? PS: Du hast doch in deinem Startbeitrag bewiesen, dass du mit Latex umgehen kannst. Was spricht nun dagegen es weiter zu benutzen? |
||||
| 02.02.2016, 17:46 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die 0 ist eigentlich eine -1, tut mir leid. Weil ich ziemlich lange gebraucht habe um diese Form hinzukriegen, aber ich werde es für die Zukunft wieder versuchen. Trotzdem bleibt die Frage welche meiner 2 Wege prinzipiell nun der Korrekt ist. (ich tendiere zur letzteren Methode) Vielen Dank |
||||
| 02.02.2016, 17:53 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Weg sieht doch von der Idee (Normalenvektor der Ebene = Richtungsvektor der Geraden) völlig korrekt aus. Du hast nur als Punkt gewählt, laut deiner Aufgabenstellung soll sie aber durch laufen. Sofern du nun den Normalenvektor der Ebene richtig bestimmst, sollte deine Lösung stimmen. |
||||
| 02.02.2016, 18:29 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Ich möchte die Materie gern zu 100% verstehen. Daher die Frage, warum weg 2 nicht richtig ist. Ich habe den Normanvektor n durch das Kreuzprodukt aufgestellt und den Punkt P2 als Ortvektor benutzt. Normalenform: Koordinatenform durch ausmultiplizieren. Koordinatenform auf Parameterform...fertig! Das erscheint mir irgendwie am logischsten. |
||||
| 02.02.2016, 19:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gehen beide Wege, nur ist dein 2.Vorschlag halt umständlicher, weil Du erst alle drei Formen ausrechnen musst, bevor Du zum Ziel kommst. btw: Wieso ist der Normalenvektor plötzlich ? Der Vektor war doch korrekt. |
||||
| 02.02.2016, 20:04 | Kleebo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke ich bin einfach durch für heute.^^ Ich fands komisch dass das vektorprodukt, welches ich normalerweise für die normalform n brauche, auf einmal mein neuer richtungsvektor für die parameterform einer gleichung ist... |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
