Berechnung von Determinante für beliebige n

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MrMask Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Determinante für beliebige n
Meine Frage:
Finden und beweisen Sie eine Formel zur Berechnung von det (A)n für beliebige n (Element der natürlichen Zahlen)

(A)n :=

(1 2 3 ..... n)
(2 2 3 ..... : )
(3 3 3 ..... : )
(: : : : : : : : )
(n . . . . . n )


Meine Ideen:
Die Formel ist wahrscheinlich der laplace'sche Entwicklungssatz und zu beweisen ist es wo möglich mit der vollständigen Induktion.

Allerdings weiss ich nicht wie ich vorgehen muss.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde von der letzten Zeile das -fache der vorletzten Zeile subtrahieren, das ist eine determinantenerhaltende Operation. Und dann Entwicklungssatz.
MrMask Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht ja darum, das ich es beweisen muss. Was hilft es mir dann die letzte Zeile mit der Operation zu subtrahieren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenfrage: Was hilft es, an Tipps rumzumäkeln, ohne sie überhaupt auszuprobieren? Forum Kloppe


Die erwähnte Operation erzeugt eine "Fast überall"-Nullen-Zeile, nur der allerletzte Eintrag (nennen wir ihn ) ist dann noch von Null verschieden. Das ermöglicht es über den Entwicklungssatz direkt eine Rekursionsformel



aufzustellen. Und wenn die auch "nicht hilft", dann ist dir sowieso nicht mehr zu helfen.
MrMask Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte gar nicht an deinem Tipp rummäkeln.

Allerdings hatte ich Vektoren, Matrizen und Co. Nie in der Schule gehabt und hab einfach nicht verstanden, wie man die Operation einsetzen kann.

Meine Frage hat sich jetzt auch erledigt, weil wir, dass was mir fehlte, in der Vorlesung besprochen haben.

Dein Tipp war übrigens mega gut, mir fehlten, wie gesagt einfach die Vorkenntnisse.

Die Frage war auch gar nicht böse gemeint, falls das so rüberkam.
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