Varianz einer Summe berechnen |
03.02.2016, 12:54 | Jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Varianz einer Summe berechnen Hallo, wie berechne ich möglischst schnell den Erwartungswert und Varianz bei einer solchen aufgabenstellung (siehe unten) Ein Vektor ist gegeben mit: phi = (phi1, phi2, phi3, ..., phiN) mit N unabhängigen, normalverteilten Zufallsvariablen. (N=1000) Es ist [latex] s_{N} =\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} \phi^{2}_{i} [\latex] und [latex] \pi_{N} =\prod\limits_{i=1}^{N} \phi^{2}_{i} [\latex] Wie berechne ich hier den Erwartungswert von [latex]E[\pi_{N}][\latex] und [latex]E[\s_{N}][\latex] sowie Varianz? Meine Ideen: Muss ich hier "zu fuss" gehen oder gibt es eine Formel, wo ich das ganze vereinfachen kann (bei 1000 Glieder....) Danke |
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03.02.2016, 12:57 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Varianz einer Summe berechnen Sorry, die Zeichen waren falsch rum, mein zweiter versuch: Meine Frage: Hallo, wie berechne ich möglischst schnell den Erwartungswert und Varianz bei einer solchen aufgabenstellung (siehe unten) Ein Vektor ist gegeben mit: phi = (phi1, phi2, phi3, ..., phiN) mit N unabhängigen, normalverteilten Zufallsvariablen. (N=1000) Es ist und Wie berechne ich hier den Erwartungswert von und sowie Varianz? Meine Ideen: Muss ich hier "zu fuss" gehen oder gibt es eine Formel, wo ich das ganze vereinfachen kann (bei 1000 Glieder....) Danke |
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03.02.2016, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reden wir hier über beliebige Normalverteilungen oder nur über Standardnormalverteilungen bei den ? Letzteres würde die Dinge natürlich etwas vereinfachen. |
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03.02.2016, 13:11 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalverteilung (mit Mittelwert 0 und Varianz 1) steht es dort. Also gehe ich von der Standardnormalverteilung aus... Bin gespannt... |
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03.02.2016, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist doch alles einfach berechenbar, wenn man ein paar Rechenregeln mit Erwartungswerten/Varianzen kennt: 1) 2) für reelle Konstanten . 3) , falls die unabhängig. 4) für reelle Konstanten . 5) , falls die unabhängig. 6) Dazu noch ein paar bekannte Werte von der Standardnormalverteilung: und . Nehmen wir z.B. den Erwartungswert von . Und die Varianz: . |
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03.02.2016, 14:21 | Jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi... Danke. Wo kommen die N´s im Exponent her? Weil das Produkt bis N läuft? HAbe es versucht für Sn zu machen, kannst du bitte schauen ob es korrekt ist? Unter Verwendung von 1) Was aber falsch ist, da in der Lösung 1 steht... Hab wohl etwas nicht verstanden, was geschieht mit vor dem Summenzeichen? Nehmen wir an, der Erwartungswert oben wäre 1 : Der erwartungswert von ist 3, dann (???): |
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03.02.2016, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings: Wenn man die insgesamt -mal miteinander multipliziert, dann kommt heraus. Wenn man aber die insgesamt -mal miteinander addiert, kommt nicht heraus, sondern... ? Also bitte Hirn einschalten vor dem Anwenden vermeintlicher Analogien. |
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03.02.2016, 14:57 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei addition N. So sieht das ganze auch besser aus: Beim Erwartungswert hätten wir dann N/N= 1 Und Varianz [/latex] Hier sollte aber 2/N das richtige ergebnis sein... Also welchen blöden Fehler habe ich nun gemacht... Danke dir |
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03.02.2016, 14:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal Regel 4) an. |
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03.02.2016, 14:59 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs... sorry ... Ich esse jetzt liewber etwas, wird peinlich langsam Danke dir |
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03.02.2016, 15:21 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich habs nicht. Also noch einamal mit erwartungswert von = 3 [/latex] wäre dann was falsch ist, verstehe nicht wie ich Regel 4 hier einsetzen kann... der zweiter Ausdruck der Ausgangsgleichung folgt bereits aus E[S_N] und ist n, quadriert dann n^2... stehe wohl gewaltig aufm Schlauch |
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03.02.2016, 15:22 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich habs nicht. Also noch einmal mit erwartungswert von = 3 [/latex] wäre dann was falsch ist, verstehe nicht wie ich Regel 4 hier einsetzen kann... der zweiter Ausdruck der Ausgangsgleichung folgt bereits aus E[S_N] und ist n, quadriert dann n^2... stehe wohl gewaltig aufm Schlauch |
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03.02.2016, 15:29 | jojo123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erneut, nicht N, sondern eins, was dann wäre: mit erwartungswert von = 3 wäre dann was falsch ist, verstehe nicht wie ich Regel 4 hier einsetzen kann... der zweiter Ausdruck der Ausgangsgleichung folgt bereits aus E[S_N] und ist n, quadriert dann n^2... stehe wohl gewaltig aufm Schlauch |
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03.02.2016, 15:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnungen sind intransparent - und gerade dort, wo die Transparenz fehlt, passieren die Fehler. Ich hab z.B. keine Ahnung, wie du auf kommst, das ist grotesk abwegig. Das vorletzte = gilt, weil alle wie verteilt sind, man also exemplarisch mit letzterem weiterarbeiten kann. Bleibt also noch eine kleine Nebenrechnung: . |
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