Bestimmen Sie alle Geraden, die in der gegebenen Quadrik liegen |
| 03.02.2016, 13:13 | Introser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmen Sie alle Geraden, die in der gegebenen Quadrik liegen Bestimmen Sie alle Geraden, die in der gegebenen Quadrik liegen. a) z = x^2 -y^2 b) x^2+y^2-z^2=1 Habe diese aufgabe und nicht mal eine Idee zur Lösung der Aufgabe a ist ein hyperbolisches paraboloid, das ist ja dieses ding was aussieht wie ein Sattel, weiß nichtmal wo da die geraden sind... Hat wer einen Ansatz wie man das lösen könnte? Meine Ideen: Bei b ist es ja ein einschaliges hyperboloid, da kann man sich die geraden ja schon etwas vorstellen, aber wie berechne ich denn alle? Kann ich vllt die standard geradegleichung nehmen: y = x und einfach einsetzen? das wäre meine einzige Idee |
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| 03.02.2016, 17:56 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bestimmen Sie alle Geraden, die in der gegebenen Quadrik liegen Zu a): Nimm mal an, die Quadrik enthalte eine Gerade. Die Projektion dieser Gerade auf die x-y-Ebene muss dann die Form haben mit irgendwelchen Parametern a,b. Die Projektion in die x-z-Ebene muss eine ähnliche Form haben. Sie sei mit Parametern c und d. Wenn du nun (1) in (*) einsetzt, dann hängt z offenbar quadratisch von x ab. Andererseits muss aber z gemäß (2) linear von x abhängen, woraus folgt, dass ist, da der in x quadratische Summand null sein muss. Damit kann man jetzt c und d in Abhängigkeit von b berechnen und die mit b parametrisierten Geradengleichungen bestimmen. |
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