Lösen einer komplexen Gleichung

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s_punkt Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer komplexen Gleichung
Servus,
ich hab mal 'ne Frage zu folgender Gleichung:


Eine der komplexen Lösungen ist ja

Nun hab ich aber das Problem, dass wir in der Übung, die schon eine Weile her ist, als Lösung hatten.
Nun zum eigentlichen Problem, beide Lösungen sind ja äquivalent, nur will mein Prof. eine Lösung wie die zweite sehen und ich weiß nicht wie ich von der ersten Form auf die zweite komme.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gleichung hat fünf komplexe Lösungen: Eine ist und die anderen vier sind die vierten Wurzeln von

,

und das sind wie üblich für . D.h., bestimme gemäß Polarform (*), dann geht die Sache glatt durch.
s_punkt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für deine Antwort!

Wenn ich den Betrag und das Argument, also berechne komme ich für den Betrag auf 16 und für das Argument auf .


Und dann kann ich schreiben:
und setze für k dann die jeweiligen Werte ein, oder?

Und noch eine Frage, wenn als Lösung gefordert ist, darf ich dann z=0 mit angeben?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, auch die Null ist eine komplexe Zahl.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von s_punkt
Wenn ich den Betrag und das Argument, also berechne komme ich für den Betrag auf 16 und für das Argument auf .

Das Argument ist falsch: Die Zahl liegt offenkundig im 2.Quadranten, während dein Argument im 4.Quadranten liegt. unglücklich
s_punkt Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichen vertauscht Hammer

Das Argument müsste sein oder?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Jetzt nähern wir uns so langsam den im Ergebnis. Augenzwinkern
s_punkt Auf diesen Beitrag antworten »

Nähern im Sinne von ich kann den Exponenten, sprich auch schreiben als . Setze jetzt jeweils meine Werte für k ein und bin dann eigentlich fertig oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Die Lösung mit k=2 ist entspricht dann der hier:

Zitat:
Original von s_punkt
dass wir in der Übung, die schon eine Weile her ist, als Lösung hatten.
s_punkt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, du bist mein Held des Tages! Freude
Jetzt kann die Prüfung morgen nur gut werden. Big Laugh
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