Statistikaufgabe - Studentengewicht

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Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »
Statistikaufgabe - Studentengewicht
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Vielleicht könnt ihr mir ja einen Ansatz geben. Hilfe

Von 5017 Studenten einer Hochschule wurde das Gewicht bestimmt. 796 Studenten haben ein Gewicht über 80 kg und 114 Studenten haben ein Gewicht unter 65 kg.
Wie groß ist der Mittelwert und die Standartabweichung der Zufallsgröße X=Gewicht eines Studenten, wenn X eine Normalverteilung aufweist.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistikaufgabe - Studentengewicht
Mit dieser Tabelle lässt sich die Aufgabe lösen. Wenn's da Schwierigkeiten gibt, melde Dich.

Viele Grüße
Steffen
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dass ich die Tabelle brauche habe ich mir gedacht. Ich habe sie bereits vor mir liegen, nur weiss ich nicht genau wie ich sie anwende.
Ich habe jetzt mal die prozentualen Anteile ausgerechnet.
Die 114 Studenten mit unter 65 kg entsprechen 2,27 %
Die 796 Studenten mit über 80 kg entsprechen 15,87 %
Der Rest dazwischen, also 4107 Studenten entsprechen 81,86%
Nun schaue ich in die Tabelle und sehe die 0,8186.
Ist das sinnvoll soweit? Wie mache ich weiter?
(Tut mir leid wenn ich mich etwas blöd anstelle, wir hatten nur 2 Statistik-Vorlesungen und ich blicke noch nicht ganz durch Augenzwinkern )
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab Dir die Verteilung mal skizziert:

[attach]40773[/attach]

Fangen wir mal rechts an. Die Tabelle gibt ja die Fläche unter der Glocke wieder, von "ganz links" bis zum jeweiligen z-Wert. Bis zur Mitte (z=0) sind's also 50%, danach entsprechend mehr. Bei welchem z-Wert wird die 80 erreicht?
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich ich nicht weiß, wie groß Zmax (also das rechte Ende der Glocke) ist, kann ich nicht sagen wie groß Z bei 80 ist, oder? Wäre Zmax 1, dann ist Z bei 80 0,3413.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zmax ist unendlich, genau wie Zmin minus unendlich ist. Die Glocke umfasst ja alle reellen Zahlen.

Aber die Fläche der Glocke ist bekannt, nämlich Eins. Mit dieser Wahrscheinlichkeit liegt nämlich eine beliebige Zahl bei einer Normalverteilung zwischen plus und minus Unendlich. Und mit 50 Prozent eben zwischen minus Unendlich und dem Mittelwert bei z=0. Oder mit 84 Prozent zwischen minus Unendlich und z=1. Genau diesen Wert liest Du ja in der Tabelle ab.

Ein z-Wert ist also mit 84 Prozent Wahrscheinlichkeit kleiner als 1.

Nun weißt Du, das 15,87 Prozent größer sind als ein bestimmter z-Wert. Und kannst mit der Tabelle diesen z-Wert angeben.
 
 
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, laut Tabelle ist Z=1 (bei 0,8413 bzw 80kg)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hab auch gerade gemerkt, dass das didaktisch nicht ganz optimal war. Augenzwinkern

Aber egal, es ist richtig.

Nun ist es noch wichtig zu wissen, dass z einer Standardabweichung entspricht. Die 84 Prozent sind also bei jeder Normalverteilung die Fläche von minus Unendlich bis "Mittelwert plus Standardabweichung".

Somit haben wir schon mal unsere erste Gleichung: . Ok?

Weiter geht's. Da die Glocke symmetrisch ist, können wir nun dasselbe noch mal erledigen und den (negativen) z-Wert herausfinden, unterhalb dessen 2,27 % der Zahlen liegen.
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, hier wäre Z=2
also ist die zweite Gleichung
korrekt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt, z=-2 (Du hast vorher ein Minus vergessen, aber die zweite Gleichung stimmt).

Der Rest ist dann klar, nehme ich an. Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte.

Viele Grüße
Steffen
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! smile
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