Relationen und Mengen

10.02.2016, 14:41

Omilein95

Relationen und Mengen

Meine Frage:
Es sei |A|=7; endliche Menge.
Wieviele der Relationen in A mit weniger als 4 Elementen gibt es und warum ist keine dieser Relationen reflexiv?

Wieso ist letzteres der Fall?
Hoffe auf aufschlussreiche Antworten..
Lg

Meine Ideen:
Es könnten dich alle in Relation zu sich selbst stehen?

10.02.2016, 19:45

Elvis

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Eine reflexive Relation auf einer Menge A enthält alle Elemente (x,x) mit x in A.
Ich habe nachgezählt, das sind genau 7 Elemente, und 7 ist mehr als 4, und mehr ist nicht weniger Augenzwinkern

11.02.2016, 09:08

Omilein95

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Aber das wären dann doch alle 2 elementgegen mengen und die wären dann ja teil dieser ReLaternen mit weniger als 4 elementen verwirrt

Wären ja dann elemente der Relation 2^7 über 2

11.02.2016, 09:11

Omilein95

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Aber das wären dann doch alle 2 elementigen mengen und die wären dann ja teil dieser Relationen mit weniger als 4 elementen ? verwirrt

Wären ja dann elemente der Relation 2^7 über 2

11.02.2016, 09:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von Omilein95
Es könnten dich alle in Relation zu sich selbst stehen?

[...]

Aber das wären dann doch alle 2 elementgegen mengen und die wären dann ja teil dieser ReLaternen mit weniger als 4 elementen verwirrt

Du solltest die sprachliche Fehlerkorrektur der anderen nicht überstrapazieren. Abgesehen davon, dass es sich holprig liest, ist irgendwann die Grenze zur Unverständlichkeit überschritten. unglücklich

EDIT: ... Upps, hatte den letzten Beitrag noch gar nicht mitgekriegt. Ein Zeichen der Besserung. Freude

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Nun zum Inhalt:

Zitat:

Original von Omilein95
Aber das wären dann doch alle 2 elementigen mengen

Was wären "alle 2 elementigen mengen" ? verwirrt

Zitat:

Original von Omilein95
Wären ja dann elemente der Relation 2^7 über 2

Wovon sprichst du? Es geht hier um eine Relation $\begin{align*} R\subseteq A\times A \end{align*}$ , d.h. eher $\begin{align*} 7^2 \end{align*}$ als $\begin{align*} 2^7 \end{align*}$ .

Außerdem ist $\begin{align*} |R|=4 \end{align*}$ vorgegeben. Wieviel Elemente muss $\begin{align*} R \end{align*}$ aber bereits aufgrund der geforderten Reflexivität mindestens haben? verwirrt

11.02.2016, 11:31

Elvis

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Zitat:

Original von Elvis
Eine reflexive Relation auf einer Menge A enthält alle Elemente (x,x) mit x in A.
Ich habe nachgezählt, das sind genau 7 Elemente, und 7 ist mehr als 4, und mehr ist nicht weniger Augenzwinkern

mit anderen Worten: Eine Relation $\begin{eqnarray*} R\subseteq A\times A \end{eqnarray*}$ heißt reflexiv genau dann wenn $\begin{eqnarray*} \forall x\in A : (x,x)\in R \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} |A|=7 \end{eqnarray*}$ folgt daraus $\begin{eqnarray*} |R|\ge 7 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} |R| \not < 4 \end{eqnarray*}$

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