Restklassen/Gleichung

10.02.2016, 19:03

mudmath

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Restklassen/Gleichung

Nabend Zusammen,

Ich hänge gerade an einem Aufgabenblock, wo ich nicht weiß, wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Es handelt sihc um Aufgabentypen der Form

$\begin{eqnarray*} x\oplus [7]_{5}=[15]_{5}<br /> x\otimes [7]_{5}=[8]_{5} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist jeweils die Lösungsmenge von x

Ich habe wirklich keine Vorstellung was hier von mir gefragt ist und ich bin mir auch nicht sicher wie man solche Gleichungen bezeichnet, weshalb ich im Internet dazu nichts gefunden habe. Bei uns im Skript ist auch nichts explizit dazu erklärt.
Hoffe ihr könnt mir helfen.

Gruß

10.02.2016, 19:09

tatmas

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Hallo,

du hast dein Stichwort doch in der Überschrift:
Restklassen.
Und bzgl. restklassen oder Restklassenrechnung oder Restklassenringe sollte sich in deinem Skript (oder im Internet) was finden lassen.

10.02.2016, 19:25

mudmath

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Ja, das Stichwort habe ich und ich finde dazu nichts. Ich kann modulo Gleichungen lösen, falls das hilft aber ich kann mir unter dieser Schreibweise nichts vorstellen.

10.02.2016, 19:31

tatmas

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$\begin{eqnarray*} Ich kann modulo Gleichungen loesen, falls das hilft \end{eqnarray*}$
Ja das hilft, weil genau das hier zu machen ist.

$\begin{eqnarray*} aber ich kann mir unter dieser Schreibweise nichts vorstellen. \end{eqnarray*}$
Ich kann man unter dieser Schreibweise auch nichts vorstellen. Ich wüßte auch nicht wozu das gut wäre.
Die hier verwendete Schreibweise hat eine eindeutige Defintion, die ihr in der Vorlesung gemacht habt (wenn nicht: frag den Aufgabensteller warum er unbekannte Notation verwendet).
Schlag die nach. Sich irgendwas vorzustellen ist kontraproduktiv.

$\begin{eqnarray*} Ja, das Stichwort habe ich und ich finde dazu nichts. \end{eqnarray*}$
Mein google liefert mir zu dem Stichwort 26.200 Treffer.

10.02.2016, 19:35

mudmath

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Da du scheinbar nicht interessiert bist zu helfen, frage ich mich, wieso du hier überhaupt deine Zeit verschwendest.

10.02.2016, 19:40

tatmas

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Zitat:

Da du scheinbar nicht interessiert bist zu helfen

Wieso erwecke ich denn den Anschein nicht helfen zu wollen? Ich poste doch hier Antworten?

Aber danke, dass du anerkennst, dass ich helfen will.

Zitat:

wieso du hier überhaupt deine Zeit verschwendest.

Den Satz versteh ich nicht. Er widerspricht auch deinem ersten. Wieso verschwende ich meine Zeit?

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10.02.2016, 19:48

mudmath

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Du sagst, ich soll im Skript und im Internet selber nachschauen. Das habe ich offenbar schon gemacht, bevor ich diese Frage hier im Forum gestellt habe. Wozu ist denn dieses Forum da, wenn nicht um Fragen zu stellen, die man mit dem Skript und Google selber nicht klären konnte.

Deine Antwort ist nicht durchgekommen, da hats wohl Probleme mit latex gegeben

10.02.2016, 19:56

tatmas

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Zitat:

Zitat:

Ich kann modulo Gleichungen lösen, falls das hilft

Ja das hilft, weil genau das hier zu machen ist.

Zitat:

aber ich kann mir unter dieser Schreibweise nichts vorstellen.

Ich kann man unter dieser Schreibweise auch nichts vorstellen. Ich wüßte auch nicht wozu das gut wäre.
Die hier verwendete Schreibweise hat eine eindeutige Defintion, die ihr in der Vorlesung gemacht habt (wenn nicht: frag den Aufgabensteller warum er unbekannte Notation verwendet).
Schlag die nach. Sich irgendwas vorzustellen ist kontraproduktiv.

Zitat:

Ja, das Stichwort habe ich und ich finde dazu nichts.

Mein google liefert mir zu dem Stichwort 26.200 Treffer.

Zitat:

Deine Antwort ist nicht durchgekommen, da hats wohl Probleme mit latex gegeben

Tut mir leid wenn das den Anschein erweckt hat nicht helfen zu wollen. Ich bin hier nicht so oft und nicht so mit dem System hier vertraut.

10.02.2016, 20:04

mudmath

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$\begin{eqnarray*} [x]_{m} \end{eqnarray*}$ bedeutet wohl "Restklasse x der Ordnung m"
Also in diesem Fall sind alle x $\begin{eqnarray*} \in \mathbb Z_{5} \end{eqnarray*}$ gesucht, die die Gleichung erfüllen.

Vielleich thilft das weiter?

10.02.2016, 20:08

tatmas

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$\begin{eqnarray*} [x]_m \end{eqnarray*}$ bedeutet wohl "Restklasse x der Ordnung m"
Nein, das bedeutet es nicht (eine Restklasse hat a priori keine Ordnung; eine Restklasse ist eine mengentheoretische Konstruktion; Ordnung ein gruppentheoretischer Begriff)
Gewöhnlich (und ich kann nicht für die Vorlesung/den Aufgabensteller sprechen) bedeutet es die Restklasse von x modulo m.

10.02.2016, 23:02

mudmath

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ok hab mir nochmal paar englische videos zu ringen angeschaut. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste 15 in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_{5} \end{eqnarray*}$ ja ein Nullteiler sein also =0 sein oder?. Demnach müsste bei $\begin{eqnarray*} x+[7]_{5}=[15]_{5} \end{eqnarray*}$ x=3 sein, weil 10 ein weiterer Nullteiler wäre. Habe ich das richtig verstanden?

10.02.2016, 23:10

HAL 9000

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Ja, 3 bzw. in der Schreibweise hier $\begin{align*} x=[3]_5 \end{align*}$ stimmt als Lösung der ersten Gleichung.

Generell:

$\begin{align*} [a]_m \oplus [b]_m = [c]_m \end{align*}$ ist gleichbedeutend mit $\begin{align*} a+b\equiv c\bmod m \end{align*}$ .

$\begin{align*} [a]_m \otimes [b]_m = [c]_m \end{align*}$ ist gleichbedeutend mit $\begin{align*} a\cdot b\equiv c\bmod m \end{align*}$ .

Und wenn das wirklich stimmt

Zitat:

Original von mudmath
Ich kann modulo Gleichungen lösen, falls das hilft

dann solltest du auch problemlos durchkommen. Wozu du da noch Videos anschauen musst, erschließt sich mir nicht so richtig - aber wenn es hilft, nur zu. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.02.2016, 23:26

mudmath

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Irgendwas bei deinem Post hat nciht funktioniert.

Ja. Wir haben Ringe in der Vorlesung sehr kurz nur angerissen. Deswegen konnte ich damit nichts anfangen. Mit Kongruenzgleichungen lösen ist es aber auch eher ein Trial and Error Verfahren bei mir Big Laugh

Big Laugh

Das funktioniert bei leichten Kongruenzen bzw. denen, die ich in den Altklausuren lösen musste, noch gut. Bei Komplizierteren Kongruenzen wüsste ich jetzt auch nicht, wie man die löst. Am Montag steht Erstmal die Prüfung an

10.02.2016, 23:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von mudmath
Irgendwas bei deinem Post hat nciht funktioniert.

Erstaunt1

Vielleicht meinst du MathJax ? JavaScript solltest du schon im Browser erlauben.

10.02.2016, 23:30

mudmath

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Zitat:

Original von HAL 9000

Generell:

$\begin{align*} [a]_m \oplus [b]_m = [c]_m \end{align*}$ ist gleichbedeutend mit $\begin{align*} a+b\equiv c\bmod m \end{align*}$ .

$\begin{align*} [a]_m \otimes [b]_m = [c]_m \end{align*}$ ist gleichbedeutend mit $\begin{align*} a\cdot b\equiv c\bmod m \end{align*}$ .

Siehtst du da was anderes? Bei mir steht da: "Math processing Error"

Edit: Ah lag an Adblock. Mhh Hab ich jetzt mal ausgeschaltet, ist ja ne werbefinanzierte Seite hier

10.02.2016, 23:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von mudmath
Edit: Ah lag an Adblock.

Eher an den Einstellungen von Adblock. Bei mir geht es mit Firefox + Adblock Plus.

10.02.2016, 23:39

mudmath

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Ja wundert mich auch. Normalerweise blockiert der Java nicht :O

11.02.2016, 00:52

RavenOnJ

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Zitat:

Original von mudmath
Siehtst du da was anderes? Bei mir steht da: "Math processing Error"

Dies kann manchmal vorkommen. Grund ist mir nicht bekannt. Es liegt aber definitiv nicht an einem eingeschalteteten Adblocker.

Zitat:

Edit: Ah lag an Adblock. Mhh Hab ich jetzt mal ausgeschaltet, ist ja ne werbefinanzierte Seite hier

s.o. Die Seite funktioniert generell auch bei eingeschaltetem Adblocker, zumindest bei adblock+.

11.02.2016, 00:58

RavenOnJ

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Zitat:

Original von mudmath
Normalerweise blockiert der Java nicht :O

mathjax hat nichts mit Java zu tun. Allerdings mit javascript. Ich hoffe, dir ist bekannt, dass javascript nur aus dummen, marketingtechnischen (OK, das ist eigentlich eine Tautologie Augenzwinkern

Augenzwinkern

) Gründen in den 90er-Jahren ein Name gegeben wurde, der an Java erinnert, obwohl die Sprache rein gar nichts mit Java gemein hat.

11.02.2016, 01:12

RavenOnJ

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RE: Restklassen/Gleichung
Zur Sache:
Der Restklassenring $\begin{align*} \mathbb Z_5 \end{align*}$ ist kommutativ, endlich, mit Einselement und nullteilerfrei (da 5 eine Primzahl ist), deswegen sogar ein Körper. Des weiteren: Statt $\begin{align*} [7]_5 \end{align*}$ , $\begin{align*} [8]_5 \end{align*}$ bzw. $\begin{align*} [15]_5 \end{align*}$ würde ich die Normalform $\begin{align*} [2]_5 \end{align*}$ , $\begin{align*} [3]_5 \end{align*}$ bzw. $\begin{align*} [0]_5 \end{align*}$ benutzen. Damit sollte die Aufgabe leichter fallen.

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