Modulo

10.02.2016, 21:24

Tangens

Modulo

Ich habe mal eine Frage undzwar geht es ums modulo rechnen.
Wir haben mod rechnung nie wirklich besprochen, allerdings steht in einer Aufgabe:

Berechnen Sie den Drehwinkel mod $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage ist was genau bedeutet dieses $\begin{eqnarray*} \mod \pi \end{eqnarray*}$ ?

Ich habe mir bereits videos zum Modulu rechnen angeschaut und auch im Internet dazu gesucht. Dort stand immer das $\begin{eqnarray*} \mod \end{eqnarray*}$ ne restklasse ist.

Also z.B. $\begin{eqnarray*} 10:3 = 3 mod 1 \end{eqnarray*}$ .

Mein Drehwinkel in der Aufgabe sollte folgendes Erfüllen

$\begin{eqnarray*} \cos(\Theta)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sin(\Theta)=-1 \end{eqnarray*}$

Das wäre ja der Drehwinkel $\begin{eqnarray*} \pm \frac{3\pi}{2} \end{eqnarray*}$ , aber auch $\begin{eqnarray*} \pm \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ Wir bestimmen immer ohne Vorzeichen.

Nehm ich dann einfach den kleineren oder wie? verwirrt

11.02.2016, 07:22

MeMeansMe

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RE: Modulo
Hey,

was ist denn z.B. $\begin{eqnarray*} 10\operatorname{mod} 3 \end{eqnarray*}$ ? D.h. welcher Rest kommt raus, wenn du 10 durch 3 teilst?

Andere Frage: Was kommt raus, wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{3\pi}{2}\operatorname{mod}\pi \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2}\operatorname{mod}\pi \end{eqnarray*}$ rechnest?

11.02.2016, 10:41

IfindU

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RE: Modulo
Die Drehwinkel sind falsch. Richtig wären $\begin{eqnarray*} \frac { -\pi} 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} +\frac { 3\pi}2 \end{eqnarray*}$ . Allgemein ist $\begin{eqnarray*} \theta \in 2\pi \mathbb Z + \frac { 3\pi} 2 \end{eqnarray*}$ .

Stände dort Modulo $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ , dann wäre sicherlich ein Repräsentant davon gemeint. Aber da bei euch Vorzeichen "egal" sind, gibt es immer einen Winkel $\begin{eqnarray*} ( \pi, \pi] \end{eqnarray*}$ und damit in $\begin{eqnarray*} [0, \pi] \end{eqnarray*}$ . Der Winkel wird wohl in in diesem Intervall anzugeben sein.

@MeMeansMe
Dein Modulo-Begriff erfordert Teilbarkeit, was in den reellen Zahlen kein wirklich gutes Konzept ist. Mit der üblichen Definition teilt schon (ausgenommen die 0) jede andere Zahl. Oder was wäre deiner Meinung nach $\begin{eqnarray*} e^2 \mod \pi \end{eqnarray*}$ ?

11.02.2016, 15:02

Tangens

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Zitat:

was ist denn z.B. $\begin{eqnarray*} 10\operatorname{mod} 3 \end{eqnarray*}$ ? D.h. welcher Rest kommt raus, wenn du 10 durch 3 teilst?

Also $\begin{eqnarray*} 10mod 3=1 \end{eqnarray*}$

Aber demnach wäre ja $\begin{eqnarray*} \frac{3\pi}{2} mod \pi = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ und ich weiss nicht ob das so sinvoll wäre.

Zitat:

Die Drehwinkel sind falsch. Richtig wären $\begin{eqnarray*} \frac { -\pi} 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} +\frac { 3\pi}2 \end{eqnarray*}$

Ja weil ich ansonsten eben ein falsches Vorzeichen habe richtig? Allerdings haben wir nie eine orientierung vorgegeben und bislang immer $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ geschrieben. Als ich das einmal weggelassen habe, wurde es mir als falsch angestrichen.
Oder war das anders gemeint?

Zitat:

Stände dort Modulo $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ , dann wäre sicherlich ein Repräsentant davon gemeint. Aber da bei euch Vorzeichen "egal" sind, gibt es immer einen Winkel $\begin{eqnarray*} ( \pi, \pi] \end{eqnarray*}$ und damit in $\begin{eqnarray*} [0, \pi] \end{eqnarray*}$ . Der Winkel wird wohl in in diesem Intervall anzugeben sein.

Hier kann ich dir leider nicht mehr folgen. Also klar ist mir, dass $\begin{eqnarray*} mod 2\pi \end{eqnarray*}$ bedeutet, bis auf $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ . Also $\begin{eqnarray*} \pi = 3\pi = 5\pi \end{eqnarray*}$ .

Sollte bei dem Intervall $\begin{eqnarray*} (-\pi, pi] \end{eqnarray*}$ stehen?

Ehrlich gesagt bin ich nun noch verwirrter als zuvor

11.02.2016, 15:11

IfindU

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Also ich weiß nicht was ihr in der Vorlesung macht. Aber da $\begin{eqnarray*} \sin \frac \pi 2 = 1 \neq -1 \end{eqnarray*}$ ist, sehe ich nicht warum man das als Lösung zulassen sollte.

Wie ich das verstehe will man den betragsmäßig kleinsten Winkel haben, allerdings ist es wirklich nicht gut formuliert.

11.02.2016, 15:48

Tangens

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Okay vielen dank.
Naja ich denke mal weil bei uns einfach die Orientierung keine rolle spielt. Der dozent hat ja extra immer gesagt, dass wir den winkel bis aufs vorzeichen bestimmen sollen

$\begin{eqnarray*} \sin(-\frac{\pi}{2})=-1 \end{eqnarray*}$ würde ja stimmen. Dann dreht man aber mathematisch negativ. Uns ist offensichtlich egal wie wir drehen.

Ich werd dann immer den kleinsten Winkel nehmen.

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