Abschätzung eines Produkts

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gambaa Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung eines Produkts
Hallo,

ich habe ein Produkt der folgenden Form:



Ich habe bisher leider nur die folgende sehr triviale Abschätzung gefunden, brauche jedoch eine bessere:



Falls möglich sollte die Abschätzung die folgende Form haben:



Hat jemand vlt. einen Tipp für eine bessere Abschätzung?

Da ich das für meine Masterarbeit brauche, würde ich gerne wirklich NUR EINEN TIPP bekommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Immer noch bei solchen Produkten. Wäre ja nett gewesen, hier noch eine Rückmeldung zu bekommen, naja...
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid. Das war sehr hilfreich. Das hatte ich dir aber auch als private Nachricht geschrieben.

Ich habe mir da nur wegen Plagiaten Sorgen gemacht und wusste nicht direkt was ich schreiben soll. Ich hatte dann mit dem Prof. geredet und er meinte es ist alles ok wenn ich erwähne, woher ich das habe.

Also nochmals danke dafür! Ich werde dich auch in meiner Danksagung erwähnen. Freude

EDIT: Wahrscheinlich hätte ich das mit der Masterarbeit bereits bei der ersten Frage erwähnen sollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gambaa
Tut mir Leid. Das war sehr hilfreich. Das hatte ich dir aber auch als private Nachricht geschrieben.

Hab ich nicht mitgekriegt oder vergessen. PN sind ja auch für private Nachrichten - so es sich denn fachlich auf Dinge im Thread bezieht, gehört es m.E. auch in den Thread. Aber gut, ist ja egal.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
so es sich denn fachlich auf Dinge im Thread bezieht, gehört es m.E. auch in den Thread


Stimmt, hätte ich schreiben können/sollen. Es war nur so das ich mir 2 Tage lang Stress gemacht hab weil ich dachte das mir das ein Problem bereiten könnte. Ich glaub ich war da etwas zu besorgt...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zweierpotenzen sind wieder mal enorm viel Geschreibsel - ich kürze mal wieder ab wie im anderen Thread: Mit geht es dir um eine geeignete Abschätzung des Produkts .

Wenn wir mal zum Logarithmus übergehen, dann erhält man (ähnlich Stirling-Formel) per Integralabschätzung

,

d.h., das führt dann zu

.
 
 
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Wow das wird glaube ich ein wenig Zeit kosten, bis ich das verstehe... ich schau es mir erstmal ein wenig an. Danke schonmal!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, Kern der Abschätzung ist lediglich , und das basiert auf der Einzelsummandenabschätzung

.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche noch es zu verstehen... Leider muss ich auch feststellen, dass ich an anderer Stelle bereits zu viel verschenkt habe, weil ich die folgende Abschätzung verwendet habe:



Da komme ich (mit ) auf:



Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich diese Abschätzung nun zusätzlich optimieren muss...


--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich meinte natürlich .


--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich werde mal versuche deinen obigen Ansatz darauf anzuwenden...


--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich erhalte (mit ):





Wenn ich nun einfach mal einsetze, so erhalte ich:



Aber

Sind das Ungenauigkeiten von meinem Taschenrechner oder habe ich einen Fehler gemacht? verwirrt

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mein Fehler, das war für , nicht. Die Werte bleiben jedoch gleich...

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ok ich hab meinen Fehler gefunden. Vielen Dank dafür!



6 Beiträge zusammengefügt. Bitte die Editierfunktion nutzen, wenn es noch möglich ist. (Guppi12)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem muss das Integral bis statt laufen - ansonsten bekommst du eine Abschätzung nach unten statt nach oben. Augenzwinkern

D.h., tatsächlich hast du abgeschätzt bzw. (mit multipliziert) dann

.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Bin gestern nicht mehr dazu gekommen. Ich werde gleich mal schauen ob die beiden Abschätzungen ausreichen...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das ist die grobe Klinge. Feiner geht es mit der Stirling-Formel bzw. deren durch Anwendung der Euler-Maclaurin-Formel gewonnenen "Verwandten", z.B.

für alle .
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Achso eigentlich brauche ich ja eine Abschätzung der Form . Müsste ich dann nicht doch annehmen können:



Wäre cool die Stirling-Formel mal anzuwenden, bin nur leider etwas unter Zeitdruck und weiß nicht ob ich es schaffen werde in der Zeit das alles zu verstehen Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gambaa
Achso eigentlich brauche ich ja eine Abschätzung der Form .

Hatte ich missverstanden, da es im Eröffnungsbeitrag ja noch um eine Abschätzung nach oben ging... Ok, das war ein anderer Term. Ja, nach unten lautet die Integralabschätzung im wesentlichen so, wie du es schon aufgeschrieben hattest:

,

also ,

oder wie immer man das rechts schreiben möchte.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin noch dabei alles zu prüfen und zu schauen ob ich mich nicht verrechnet habe...

So wie es bisher aussieht, sind deine Abschätzungen aber gut genug Freude Vielen vielen Dank dafür! smile

Wäre es ok für dich, mir evtl. noch die eine oder andere Verständnisfrage zu beantworten, falls welche auftauchen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe den springenden Punkt verstanden.

Gilt der folgende Ausdruck allgemein für stetige und integrierbare Funktionen?



Die Begründung hierfür wäre dann die Tatsache, dass das Integral von Ober- und Untersumme gewissermaßen "eingeschlossen" wird. Ist das so korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlt noch die nahezu wichtigste Voraussetzung: muss monoton wachsend sein! Für die gilt dann in der Tat



beachte bitte, dass die rechte Summe erst bei i=2 anfängt.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke nochmal! Damit ist die Frage beantwortet :-)
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