Basis und Dimension bestimmen

16.02.2016, 17:05	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Dimension bestimmen Siehe Aufgabe unten. Zu V: Ist mein Vorgehen korrekt? In der Übung sind wir anders vorgegangen. v1, v2, v3 bilden eine Basis oder? Zu U: Hier komm ich nicht weiter. Versteh ich es richtig, dass U aus der Lösungsmenge des LGS besteht wie unten dargestellt? Falls ja, wie bestimme ich dafür eine Basis? Mit dem Basisauswahlsatz komm ich hier irgendwie nicht weiter? Danke!
16.02.2016, 18:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für U hast Du 2 lineare Gleichungen mit rechter Seite 0. Das nennt man ein homogenes lineares Gleichungssystem. Wie man ein solches LGS löst, weißt Du sicher schon. Deine Lösungsmenge ist leider FALSCH, deshalb kommst Du auch nicht auf eine Basis von U.
16.02.2016, 20:23	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm danke, willst du mir ein Tip geben wo ich einen Fehler gemacht habe? Habs nochmal angeschaut aber kann ihn nicht finden...
17.02.2016, 09:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Bestimmung von U hast du in der Matrix (dummerweise) die 1. Zeile zur 2. Zeile addiert. Das war (a) unnötig, da die Matrix sich schon in ZFS befindet, und (b) falsch durchgeführt, da dann in der 1. Komponente der 2. Zeile eine 1 stehen müßte.
17.02.2016, 13:22	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok danke! Das faellt wohl unter die Kategorie Betriebsblindheit Also demnach waere die Loesungsmenge des LGS wie unten angehaengt, korrekt? Kann ich nun wie folgt argumentieren: 1. Da x1 und x2 jeweils durch die restlichen Vektorkomponenten (oder "Variablen"?) bestimmt sind, sind nur x3, x4 und x5 unabhängig. Deshalb ist die Dimension von U=3. 2. Eine Basis waere z.b. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Passt das? Danke!
17.02.2016, 18:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung und die Interpretation ist in Ordnung, aber deine Schreibweisen sind grauenhaft. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren, nicht eine Matrix, also z.B. $\begin{eqnarray} B=\{\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ , und der davon aufgespannte Lösungsraum ist $\begin{eqnarray} \mathbb L=\{\alpha\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\gamma\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}:\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb R\} \end{eqnarray}$
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18.02.2016, 10:21	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok verstanden, danke! Werde daran arbeiten!

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