Integral e-Funktion

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integral123 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral e-Funktion
Meine Frage:
Hallo. Wie berechne ich .

Meine Ideen:
Ich hätte es mit der Substitution probiert, dann bekomme ich aber Probleme mit dem e^x
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere .
 
 
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral e-Funktion
Wink

Substituiere



Dann bekommst Du ein ganz einfaches Integral.

smile
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral e-Funktion
Okay danke für die schnelle Antwort smile
Dann hätte ich u=e^x +1 und e^x = u-1.
du/dx wäre dann e^x.
Ist mein Integral dann
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein:





Also:

.

Und das ist doch nun einfach, oder nicht?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay. Die Umformung zu dx hatte ich vergessen.
Dann hätte ich also als Stammfunktion (2/3)x^(3/2). Und das Integral wäre 12,6666?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - , um genau zu sein.

edit:
Zitat:
Dann hätte ich also als Stammfunktion (2/3)u^(3/2)

Für eine Stammfunktion in Abhängigkeit von x müsstest du erst wieder resubstituieren.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke. Und was mache ich bei ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Da hilft dir bestimmt jemand anders weiter - ich mache nämlich nun erstmal Feierabend.

Wink
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo integral123,

ich gehe mal davon aus, dass du weisst wie der Absolutbetrag definiert ist.

Wie bekommt man nun die Betragsstriche bei dem Integral weg?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm also ich hätte jetzt gesagt einmal -(x*sin(x)) und einmal (x*sin(x)). Ob es hier auch so ist, da bin ich mir nicht sicher
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich lasse es mal so gelten.
Wo ist jetzt die Funktion im Intervall negativ.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

von 0 bis pi positiv von pi bis 2pi negativ
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.
Wenn du jetzt das Integral in zwei Teile aufspaltest, fallen dann die Betragsstriche weg?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so: ?
Dann wären die Beträge ja weg
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, und wie geht es weiter?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte ich ja eigentlich einfach wegheben. Also 0 ergeben
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht. Wenn du dir den Graph zu der Funktion anschaust, verläuft dieser oberhalb der x-Achse.
Oder, die Funktion nimmt durch den Bertrag nur positive Werte an.

Was ich meinte, wie wertest du jetzt das Integral aus?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich leider nicht genau. Ich würde jetzt irgentwie sin(x) substituieren, aber dann habe ich mit dem x ein Problem
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Produktintegration.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, partielle Integration?

outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal von vorne für den ersten Teil:







Wie geht es dann weiter?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre dann ?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte zusammenfassen oder Klammern setzen, ab sonst stimmt es. Das ergibt dann



Bitte ermittle noch das Ergebnis. Durch die vielen Klammern und Minuszeichen verrechnet man sich leicht.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man da genau auf das [sin(x)-x*cos(x)]? x*cos(x) macht ja Sinn, weils so im Integral steht.
Aber wo kommt das sin(x) her?
Ergebnis sollte dann sein: sin(pi) - pi*cos(pi) - (sin(0) - 0*cos(0)) = 1 - pi*0 - (0-0*1) = 1
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch mal das Integral .

Schau dir dein Ergebnis nochmal an. Wenn ist, kann nicht 1 rauskommen.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht natürlich Sinn Hammer
Ist pi als Ergebnis richtig?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ergebnis ist richtig.
Berechne jetzt noch den zweiten Teil und fasse zusammen, dann bist du fertig.
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Der zweite Teil wäre dann:

Das wäre dann
Und das Ergebnis davon wäre - pi.
Und insgesamt wäre das Integral dann = 2pi
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne nochmal nach, für den zweiten Teil ist das Ergebnis .
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, ich hatte einen Vorzeichenfehler. Danke!!
Habt ihr für mich auch noch einen Tipp für: ?
Substituiert man hier s= e^x +1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde ich in jedem Fall versuchen. smile
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann hätte ich s= e^x +1, e^x = s-1, dx= ds/e^x

Und wie gehe ich jetzt weiter vor?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, das ist eine normale gebrochen rationale Funktion, die sich mit den üblichen Methoden integrieren läßt. Augenzwinkern
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste ich die Funktion ja einfach aufleiten. Das ist aber bei der Funktion nicht so einfach möglich, oder?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aufleiten


Ein furchtbares Wort!

Klarsoweit sprach von "üblichen Methoden". Welche Methoden kennst du denn, wenn man eine gebrochenrationale Funktion integrieren möchte?
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Ich kenne nur die Methode eine Stammfunktion zu finden und dann auszurechnen oder eben zu Substituieren oder die Partielle Integration
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nie was von einer Partialbruchzerlegung gehört?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Zitat:
aufleiten


Ein furchtbares Wort!

Freude "Aufführen" ist ja auch nicht das Gegenteil von "abführen". Augenzwinkern
integral123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, das macht Sinn smile Danke!
Dann hätte ich
Daraus folgt
Und dann habe ich
Und das Ergebnis wäre 2ln(2)-ln(1)-ln(3)?
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