Extremstellen bestimmen

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Aths Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen bestimmen
Es geht um die Aufgabe 1.1 und 1.4. Kann ich da den Satz vom Nullprodukt anwenden?

edit Mathema: Link entfernt und Bild direkt eingefügt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lauten denn deine Ableitungen?
Aths. Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1.1

3x^2+6x

Und bei 1.4


4x^3-6x^2
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - und da du keinen konstanten Summanden hast sollte der Satz vom Nullprodukt doch super funktionieren.

smile
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich jetzt x^2(3x+6)=0 stehen. Kann ich dann jetzt die abc-Formel anwenden?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens ist deine Gleichung falsch und zweitens wolltest du doch den Satz vom Nullprodukt anwenden?! verwirrt
 
 
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe x^2 ausgeklammert ist das nicht richtig?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - du kannst deine Klammer zur Kontrolle ja mal wieder ausmultiplizieren.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt nicht. Aber beim Satz vom Nullprodukt klammert man doch x^2 aus, oder?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - du kannst ausklammern was du möchtest, es soll ja nur ein Produkt entstehen. Und gleiche Faktoren werden nun mal in der kleinsten Potenz ausgeklammert.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich einfach die Ableitung nehmen, x1 ist dann 0 und x2 ist das Ergebnis dessen, was ich erhalte, wenn ich die Ableitung in die abc-Formel einsetze?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du möchtest doch die Gleichung lösen. Ausklammern liefert:



Nach dem Satz vom Nullprodukt müssen wir also folgende Gleichungen betrachten:





Was du nun mit deiner abc-Formel möchtest ist mir ein Rätsel.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hatte mich geirrt. Dann ist x2=-2.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - dann fehlt natürlich noch die hinreichende Bedingung sowie die Berechnung des Funktionswertes.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich f''(0)=0 und f''(-2)=-6
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f''(0)=0


Das stimmt nicht.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das ist 6

Dann ist bei 6 der Tiefpunkt und bei -6 der Hochpunkt?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Eher: An der Stelle 0 der Tiefpunkt und an der Stelle -2 der Hochpunkt.
Aths. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, man bestimmt die durch f''(x1) und f''(x2)? Für was brauche ich die beiden?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht. Wir haben doch nun gefolgert, an welcher Stelle ein Hochpunkt bzw. Tiefpunkt vorliegt. Es fehlt also nur noch der Funktionswert an entsprechender Stelle.

und
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die Frage ist jetzt, ob ich 0 und -2 bei f'(x) oder f''(x) einsetzen muss.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Weder noch.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir dann einen Hinweis geben wie es geht?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nun - Funktionswerte berechnet man mit der Funktion. Also:



Aths. Auf diesen Beitrag antworten »

f(0)=4 und f(-2)= 24
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f(0)=4


Freude

Zitat:
f(-2)= 24


unglücklich

Wieso postet du eigentlich manchmal als Gast und machmal angemeldet? verwirrt
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie hatte es mich da abgemeldet.

f(-2)= 8+12+4?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. Dann ist es f(-2)= 8
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Also haben wir nun und .
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Schaffst du die 1.4 nun alleine?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Für 1.4 habe ich auch gemacht, da habe ich für x1=0 und für x2= 1,5
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - genauer gesagt:

und

0 ist hier eine doppelte Extremstelle.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Liegt das daran, dass ich diesmal anstatt x x^2 ausgeklammert habe?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Du betrachtest ja dann die Gleichung mit den Lösungen .

Dann also wieder die hinreichende Bedingung prüfen.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, Dankeschön. Kann ich jetzt genauso vorhergehen wie vorher?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - wir müssen nun noch die hinreichende Bedingung prüfen. Bis jetzt waren wir ja nur bei der notwendigen Bedingung. Also 2. Ableitung bilden.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann f''(x)= 12x^2-12x
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Dann wieder:



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