Geometrisches Problem |
25.08.2004, 17:54 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geometrisches Problem Gegeben sei ein regelmäßiges n-Eck mit dem Umkreisradius 1. L sei die Menge der (verschiedenen) Längen aller Verbindungstrecken seiner Endpunkte. Wie groß ist die Summe der Quadrate der Elemente von L? Lösungsansatz: d(x,y) sei eine Funktion die den Abstand zweier Eckpunkte angebe. Für jeden Eckpunkt gibt es n/2 verschiedene Längen von Verbindungsstrecken. Also ist L = {d(1,1),d(1,2)...d(2,1),d(2,2).....d(n,1),d(n,2)...d(n,n/2)} Ist das so richtig? Wie mache ich jetzt weiter? Gruß, Gustav |
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25.08.2004, 18:10 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geometrisches Problem Hi Gustav, nö ist schon mal nicht richtig. Der Ansatz ist gut, aber entscheidend ist hier die Menge der verschiedenen Längen! Also für : Sehne und Durchmesser. Für gibt es drei: Sehne direkt, Sehne zum zweiten Punkt und Durchmesser. Für 3 und 5 kannst Du ja mal selber überlegen. Für 3 hat L 1 Element, für 5 hat L 2 Elemente. Dann mal die Quadrate bilden und gucken. Wenn Du nicht weiterkommst alles posten und dann gucken wir auch Jan edit von Mathespezialschüler: latex-code verbessert edit von mir: Latex code nochmal angefasst. |
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26.08.2004, 21:19 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für n = 3 ist Für n = 5 ist S sei die Summe der Quadrate der Elemente von L. Für n = 3 ist S = 3 Für n = 4 ist S = 2 + 4 = 6 Für n = 5 ist Für n = 6 ist S = 1 + 2 + 4 = 7 Ich erkenne da keinen Zusammenhang für ein allgemeines n. :-( |
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27.08.2004, 00:18 | Bruce | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Gustav, ich habe noch ein paar Informationen für dich! Für den Abstandes d zwischen zwei Punkten auf dem Einheitskreis, deren Ortsvektoren den Winkel alpha einschließen, gilt: Außerdem gilt: Du kannst ja mal versuchen, das Ergebnis damit zu berechnen. Gruß von Bruce. |
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