Minimum und Maximum bestimmen |
| 18.02.2016, 13:15 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimum und Maximum bestimmen |
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| 18.02.2016, 13:16 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimum und Maximum bestimmen Ja, wie willst du denn sonst die Ableitung eines Produkts bestimmen? Versuche es einmal! |
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| 18.02.2016, 13:29 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte ich f(x)= 3x^2*e^x+e^x*x^3 |
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| 18.02.2016, 13:35 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das passt...man kann es noch etwas schöner aufschreiben: Dann sieht man die Nulstellen besser ;-) Ach ja: Und nicht f(x) schreiben sondern f´(x) |
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| 18.02.2016, 14:31 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Ich habe zwei mal e^x, reicht es dann trotzdem, wenn ich vor der Klammer nur e^x schreibe? |
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| 18.02.2016, 14:35 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich innerhalb der Klammer jetzt x^2 ausklammern? |
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| 18.02.2016, 14:35 | gast1802 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du ausklammerst, taucht e^x nur noch einmal als Faktor auf. Das war ja der Sinn des Ausklammerns. vgl.: |
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| 18.02.2016, 16:49 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, kann ich dann jetzt innerhalb der Klammer auch noch ausklammern? |
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| 18.02.2016, 17:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Oder du machst es, wenn du deine Gleichung löst: Also (wieder Satz vom Nullprodukt): bzw. |
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| 18.02.2016, 17:28 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, so ist es gut. |
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| 18.02.2016, 17:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre x1=0 und x2= -3? |
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| 18.02.2016, 18:19 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war deine notwenige Bedingung (Ableitung 0 setzen). Jetzt kommen wir zur hinreichenden...du musst dir die zweite Ableitung an den Stellen x1 und x2 anschauen (die die du herausbekommen hast). Ist sie größer oder kleiner 0? Was kannst du dann zum Thema Miniumum und Maximum sagen? |
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| 18.02.2016, 18:51 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre f'(x) dann 6x*e^x+e^x*3x^2? |
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| 18.02.2016, 18:55 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung, deine erste Ableitung sah wie folgt aus: Bei deiner zweiten Ableitung hast du auch wieder ein Produkt, bestehend aus den Faktoren und , also wie gewohnt nach der Produktregel ableiten... |
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| 18.02.2016, 19:50 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Hinweis. e^x*(3x^2+x^3)+(6x+3x^2)*e^x |
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| 18.02.2016, 19:54 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollkommen richtig....jetzt kannst du es wieder ein bisschen schöner schreiben bzw. zusammenfassen: Und dann setzt du deine Lösungen von oben ein und siehst ob es sich um ein Minium bzw. Maximum handelt. |
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| 18.02.2016, 20:45 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Wie machst du das mit dem zusammenfassen? Was muss ich da beachten? f(0)=1 f(-3)=8,95 |
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| 18.02.2016, 20:52 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja für die zweite Ableitung: heraus, jetzt klammerst du wieder e^x aus (wie zuvor schon) und dann kannst du 3x^2 + 3x^2 zu 6x^2 zusammenfassen... Achtung, um zu sehen ob ein Maximum oder Miniumum vorliegt setzt du in die zweite Ableitung ein, d.h. für x=0 z.B. und das ergibt 0. Das bedeutet das es an dieser Stelle kein Maximum oder Miniumum gibt, dazu müsste die zweite Ableitung ungleich 0 sein... |
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| 18.02.2016, 20:57 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich e^0 dann mit der Klammer multiplizieren? |
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| 18.02.2016, 20:58 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, aber die Klammer ist ja sowieso schon 0, deshalb das Ergebnis 0. |
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| 18.02.2016, 21:05 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön vielmals. Wäre die Aufgabe damit gelöst? |
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| 18.02.2016, 21:09 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Ableitung an der Stelle -3 ergibt einen positiven Wert (das kannst du mit dem Taschenrechner nachrechnen), d.h. hier liegt ein Minium vor... Und damit ist die Aufgabe gelöst ;-) Die Lösung siehst du auf deinem Übungsblatt ;-) |
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| 18.02.2016, 21:50 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, vielen Dank, dass du das ausführlich beschrieben hast. |
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| 18.02.2016, 21:52 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne ;-) 
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| 20.02.2016, 08:06 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt es, dass bei der zweiten Ableitung an der Stelle -3 0,36 als Ergebnis rauskommt? |
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| 20.02.2016, 08:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du eventuell Latex nutzen und statt
die Schreibfigur mit benutzt ? |
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| 20.02.2016, 08:27 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das mache ich beim nächsten Mal. |
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| 20.02.2016, 17:47 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Taschenrechner sagt mir 0,448... |
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| 20.02.2016, 18:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu denn der Aufwand mit der zweiten Ableitung? Im Produkt gilt stets: . Und der Faktor wird bei mit einem Vorzeichenwechsel von minus nach plus: Bei befindet sich ein Minimum. (Und den Sattelpunkt bei kann man auf dieselbe Art begründen.) |
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