Projektionsvektor bestimmen

23.02.2016, 12:06	vektoren123	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektionsvektor bestimmen Meine Frage: Hallo. Ich soll der Projektionsvektor der Orthogonalprojektion von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Ich weiß leider nicht genau wie ich hier vorgehen muss. Ich glaube aber ich brauche einen Vektor der orhogonal zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. Muss dieser dann auch die Länge von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ haben?
23.02.2016, 12:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht, wie das geht :https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmi...erungsverfahren
23.02.2016, 16:21	vektoren123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionsvektor bestimmen Danke, ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig?
23.02.2016, 17:39	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionsvektor bestimmen (1 2) ist jedenfalls orthogonal zu (2 -1). Ich hoffe, Du hast das nicht mit Gram-Schmidt berechnet, denn im $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ ist ein orthogonaler Vektor denkbar leicht ohne Rechnung zu einem gegebenen Vektor zu finden. Auch im $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ ist die zweimalige Anwendung des Kreuzprodukts m. E. noch deutlich bequemer als Gram-Schmidt, der ja mit etwas Gefiesel verbunden ist. Für das weitere Vorgehen gebe ich wieder ab an Elvis.
23.02.2016, 21:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionsvektor bestimmen Bei einer Orthogonalprojektion auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hätte ich als Ergebnis eine Vektor erwartet, der zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ linear abhängig ist und nicht orthogonal
24.02.2016, 11:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist mit Sicherheit falsch, denn die (orthogonale) Projektion auf einen Untervektorraum muss im Untervektorraum liegen. @klauss Standardalgorithmen wie das Gram-Schmidt'sche Orthogonalisierungsverfahren, den Gauß-Algorithmus oder den Euklidischen Algorithmus empfehle ich immer wieder und besonders gern, weil man sie ohnehin kennen und beherrschen muss, und weil sie weniger fehleranfällig sind als viele andere Verfahren.
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