Tangentengleichung in HNF

25.02.2016, 14:02

niewiedertipico

Tangentengleichung in HNF

Hallo,

ich bin gerade dabei Altklausuren zu lösen und befinde mich gerade dabei Tangentielgleichungen für einen Kreis, welcher im Punkt A gegeben ist durch:

$\begin{eqnarray*} (r;\lambda ) = (1;\frac{\pi }{4}) \end{eqnarray*}$ .

in Hesserscher Normalform aufzustellen.
Die HNF ist mir allgemein bekannt, allerdings weiss ich niht wie diese hier in deisem Fall aussieht.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß.... Wink

25.02.2016, 17:51

riwe

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RE: Tangentengleichung in HNF
wenn ich deinen Beitrag richtig enträtsle, soll das ein Kreis sein mit

x² + y² = 1

und die Tangente soll im Punkt $\begin{eqnarray*} A(\frac{\sqrt{2}}{2}/\frac{\sqrt{2}}{2}) \end{eqnarray*}$
gebastelt werden.

die Tangentengleichung lautet dann

$\begin{eqnarray*} xx_A+yy_A=1 \end{eqnarray*}$

einsetzen und die dir bekannte HNF bilden

05.03.2016, 08:35

niewiedertipico

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Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Die mir bekannte HNF-Form lautet:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = P(\vec{x} - a) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Gilt das gleiche imPrinzip auch für hier?

05.03.2016, 11:13

riwe

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Zitat:

Original von niewiedertipico
Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Die mir bekannte HNF-Form lautet:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = P(\vec{x} - a) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Gilt das gleiche imPrinzip auch für hier?

diese Form ist mir schleierhaft und kann so nicht stimmen.
a) mischst du Skalare und Vektoren
b) kommt 2-mal "=" vor, was in einer Gleichung eher unüblich ist Augenzwinkern

ich würde so vorgehen:
alles nach links und normieren, also

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_Ax-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

jetzt kannst und solltest du noch den Nenner vereinfachen!

07.03.2016, 08:16

niewiedertipico

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_Ax-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

Das heisst mit $\begin{eqnarray*} x_Ax+y_Ax \end{eqnarray*}$ damit sind die kartesischen Koordinaten gemeint, an der Stelle wo die Tangente den Kreis berührt stimmt das?

Das heißt ich setze nur ein und vereinfache dann bzw. lasse es so stehen...

07.03.2016, 09:50

riwe

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Zitat:

Original von niewiedertipico

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_Ax-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

was denn sonst soll gemeint sein verwirrt

und wie schon oben steht: NENNER vereinfachen,
Tipp: wo(rauf) liegt der Punkt A verwirrt

07.03.2016, 18:57

Bürgi

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Guten Abend und Entschuldigung, dass ich mich einmische, aber müsste diese Gleichung

Zitat:

Original von riwe

....
ich würde so vorgehen:
...

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_Ax-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

...

nicht eigentlich so heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_A{\color{red}y}-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

... und tschüs! Wink

07.03.2016, 20:26

riwe

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Zitat:

Original von Bürgi
Guten Abend und Entschuldigung, dass ich mich einmische, aber müsste diese Gleichung

Zitat:

Original von riwe

....
ich würde so vorgehen:
...

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_Ax-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

...

nicht eigentlich so heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_Ax+y_A{\color{red}y}-1}{\sqrt{x_A^2+y_A^2}}=0 \end{eqnarray*}$

... und tschüs! Wink

da du natürlich recht hast, kannst du bleiben, solange du möchtest Augenzwinkern

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