Vorzeichenwechsel |
01.03.2016, 05:17 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorzeichenwechsel |
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01.03.2016, 08:02 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vorzeichenwechsel Hey, schau mal hier |
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03.03.2016, 21:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo erkenne ich dann beispielsweise bel dem Beispiel mit 0,5 ob es ein Vorzeichenwechsel von - nach + oder von + nach - ist? |
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03.03.2016, 21:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beim Vorzeichenwechsel verwendet man steigende x-Werte, also von Links nach Rechts. |
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03.03.2016, 21:16 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber dann muss man ja schauen ob es von - nach + oder von + nach - geht, oder? |
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03.03.2016, 21:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich richtig. |
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03.03.2016, 21:53 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ist es richtig? |
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03.03.2016, 22:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn es um die Nullstelle einer Ableitung geht, dann bedeutet VZW( -,+) einen Tiefpunkt, ansonsten einen Hochpunkt. Da gibt es kein "wie ist es richtig?" |
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04.03.2016, 04:50 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es einen Vorzeichenwechsel nur von - nach +? Gibt es das von + nach - gar nicht? |
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04.03.2016, 07:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Wort "ansonsten" bedeutet bei 2 Möglichkeiten die andere Möglichkeit. Hier demnach VZW(+,-) hast du Schwierigkeiten mit der deutschen Sprache? |
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04.03.2016, 14:12 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, mir geht es eher darum woher ich weiss, in welche Richtung ich den Vorzeichenwechsel machen muss. |
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04.03.2016, 17:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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04.03.2016, 19:31 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnten wir das mit einem Beispiel machen? |
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04.03.2016, 20:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, Extremwert bei x = 1, welcher? Bilde die Ableitung f '(x) ! Mache davon eine Wertetabelle in einem Bereich um die Extremstelle und gehe bei den x-Werten vom kleinsten bis zum größten (von minus .. nach plus .. / auf der x-Achse von links nach rechts) mY+ |
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05.03.2016, 05:41 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist 2x-2. Bei 0,9 hat man den Funktionswert -0,2 und bei 1,1 hat man den Funktionswert 0,2. |
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05.03.2016, 06:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also einen VZW(-,+) der ersten Ableitung, und was das bedeutet steht weiter oben. Anschaulich: eine Straße führt erst bergab und dann bergauf. Dazwischen liegt... |
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05.03.2016, 08:59 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazwischen liegt eine Ebene. |
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05.03.2016, 10:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ja, es grünt so Grün in der Talebene... Also, das Anschauliche nicht überstrapazieren, die Straße ist eine Kurve und zwischen Bergab und Bergauf liegt ein Tiefpunkt. |
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05.03.2016, 12:07 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, war das dann richtig? |
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05.03.2016, 13:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Rot: Graph der gegebenen Funktion Grün: Graph der Ableitungsfunktion mY+ |
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05.03.2016, 16:15 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, danke. Und wie gehe ich nun mit dem Ergebnis um? |
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05.03.2016, 16:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vorzeichenwechsel
Jetzt weist du wie das mit VZW bei Extremwerten geht. Vorteil des VZW: es ist eine hinreichende Bedingung, auf die 2. oder weitere Ableitungen - zur Feststellung ob Extremwert und/oder welcher Art - kann verzichtet werden. |
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05.03.2016, 17:17 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke. Kann ich jetzt daraus folgern, ob es ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist? |
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05.03.2016, 18:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wurde alles schon gesagt. |
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05.03.2016, 19:18 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte in dem Beispiel einen Vorzeichenwechsel von -0,2 nach +0,2 also von - nach +, ist das richtig? |
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05.03.2016, 22:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das ist richtig. |
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05.03.2016, 22:49 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und deshalb ist es auf jeden Fall ein Tiefpunkt? Wäre der Vorzeichenwechsel von + nach - gewesen, wäre es dann ein Hochpunkt gewesen? |
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06.03.2016, 00:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. mY+ |
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06.03.2016, 04:42 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Hilfe. Noch ein Beispiel: Jetzt muss ich aber erst noch wissen, an welcher Stelle die Extremstelle ist, wie komme ich darauf? |
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06.03.2016, 08:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie bisher auch: Stellen mit waagrechter Tangente : und die untersuchst du anschließend auf VZW. |
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06.03.2016, 08:37 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich x ausklammere dann habe ich 15x-4=0. Somit ist x1= 0 und x2= 0,266 Stimmt das? |
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06.03.2016, 11:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechne doch auch mal etwas mehr wie nur einen Schritt. ja, das stimmt obwohl mir lieber wäre. |
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06.03.2016, 11:58 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Man soll ja beim Vorzeichenwechsel ziemlich kleine Schritte machen, sind die Schritte klein genug, wenn ich jetzt 3/15 und 5/15 nehme? Bei 3/15 wäre der Funktionswert -0,2 und bei 5/15 wäre der Funktionswert Damit wäre es ein Vorzeichenwechsel von - nach + und damit ist die Extremstelle bei x= 4/15 ein Hochpunkt. Um die y-Koordinate zu erhalten setze ich 4/15 in f(x) ein, dabei kommt -7,05 raus. Somit liegt bei (4/15/-7,05) ein Hochpunkt. |
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06.03.2016, 14:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grafik zeigt jedoch etwas anderes ... (Rot: Gegebene Funktion, grün: Ableitungsfunktion) Welcher Extremwert liegt bei x = 0 vor? mY+ |
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06.03.2016, 15:33 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei x=0 ist ein Wendepunkt ohne Steigung. Wo ist der Fehler bei mir in der Rechnung? |
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06.03.2016, 15:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht, der Wendepunkt liegt woanders (f '' = 0 !). Schau genau! Bei x = 0 sieht man einen Hochpunkt, bei x = 4/15 einen Tiefpunkt; du hast aber Hochpunkt geschrieben. Dein Fehler ist, dass du den Vorzeichenwechsel von - nach + zwar richtig berechnet, aber falsch interpretiert hast. mY+ |
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06.03.2016, 15:45 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das hatte ich falsch hingeschrieben, natürlich ist es ein Tiefpunkt. Nochmal zu dem Wendepunkt: der zieht sich ja ziemlich lang, ich sehe ihn zwischen x=-0,3 und x= 0,3. |
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06.03.2016, 16:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er liegt aber dort nicht in der Mitte, sondern wenn schon in der Mitte zwischen den beiden Extremstellen. Wie kannst du ihn exakt berechnen und auch die Steigung dort? Übrigens, "KEINE oder OHNE Steigung" zu sagen ist unrichtig, wenn es dort eine waagrechte Tangente gibt, denn diese hat dann die Steigung Der einzige Fall, in dem für eine Gerade tatsächlich keine Steigung angegeben werden kann, ist dann gegeben, wenn die Gerade senkrecht zur x-Achse verläuft, denn dann geht die Steigung über alle Grenzen ( analog zu ) mY+ |
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06.03.2016, 17:06 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu brauche ich f''(x)=0 also 30x-4=0 Dann ist x= 2/15 |
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06.03.2016, 17:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Damit es ein Wendepunkt ist, muss dort die 3. Ableitung ungleich Null sein! Und die Steigung dort? (Sie ist nicht Null) |
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