Erzeugung eines Sinus durch Flächenüberschneidung

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Keru Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugung eines Sinus durch Flächenüberschneidung
Hallo,
für eine Versuchaufbau habe ich zwei teilweise beschichtete Platten, beide gleichgroß.
Diese beiden Platten stehen sich genau gegnüber und eine davon ist im Mittelpunkt drehbar.
Wenn die eine Platte gedreht wird soll die sich Überschneidene Fläche eine Sinusform ergeben.

Mein erster Versuch sah so aus:
eine Platte genau zur Hälfte beschichtet. Die andere nur mit einem Kreis, mit der Hälfte des eigendlichen Plattenradius.
Problem hierbei: es entseht kein wirklicher Sinus, sondern nur etwas ähnliches.

Ich habe zwei Bilder angehängt um das Problem zu verdeutlichen. Im Bild Plattenüberschneidung stellen die gelbe und blaue Fläche die beiden Platten dar. Grün ist die sich überschneidende Fläche welche beim verdrehen eine Sinus Fläche ergeben soll.

Im zweiten Bild sieht man in rot einen echten Sinus und in Blau, dass was bei der jetzigen Form rauskommt.

Ich komme bis jetzt auf keine vernünftige Lösung die benötigte Form zu berechnen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugung eines Sinus durch Flächenüberschneidung
Willkommen im Matheboard!

Du erzeugst hier ja letztendlich Kreissegmente, deren Fläche über eine Formel berechnet wird, die z.B. hier zu sehen ist. Das ist also in der Tat kein reiner Sinus.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Keru Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugung eines Sinus durch Flächenüberschneidung
Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich habe die Formel für die Kreissegmente bereits genutzt um die Sinusform zu vergleichen, wie im Bild zur erkennen.

Allerdings stehe ich vor dem Problem eine Form zu finden, dass ich mit der überschneidenden Fläche einen reinen Sinus erzeuge. Beide Platten sollen Kreise bleiben, die Form der Beschichtung kann jedoch beliebig angepasst werden.
Ich bin leider noch nicht auf die Lösung dafür gekommen und benötige dafür einen Denkanstoß.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugung eines Sinus durch Flächenüberschneidung
Ach, so meinst Du das. Da fällt mir instinktiv die Autokorrelation ein, also eine Faltung einer Funktion mit sich selbst. Hier ist es ja so, dass ein Sinus mit sich selbst gefaltet wieder einen Sinus ergibt. Faltung ist natürlich nicht rotatorisch, sonder translatorisch. Es sollte aber möglich sein, die beiden Formen so anzulegen, dass der Radius über dem Winkel eine Sinuswelle darstellt. Wenn ich mich nicht irre, sind das dann Kardioiden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Probier es mal damit:



D.h. die grüne Form statt des blauen Kreises, die andere Form bleibt wie gehabt der gelbe Halbkreis.


Geplottet ist die Funktion (in Polarkoordinatendarstellung) für . Die Maximalfläche ist dann hier 1, d.h. anteilmäßig am großen Kreis , mehr ist mit der Methode (d.h. festem gelben Halbkreis) nicht drin - kleiner geht natürlich immer durch proportionale Schrumpfung der grünen Fläche.

In xy-Darstellung kann die grüne Kurve durch beschrieben werden - keine Ahnung, ob das Ding noch einen besonderen Namen hat (vermutlich ja).
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