Sigma ist gesucht

03.03.2016, 17:38

Lucky__ink

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Sigma ist gesucht

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich brauche ganz dringend eure Hilfe !!! Muss bis morgen folgende Aufgabe lösen (Keine Lösung):

Die Länge von Stahlstiften ist normalverteilt mit mü=15mm. Geben Sie Sigma an, wenn 98% der Stahlstifte zwischen 14mm und 16mm lang sein.

Ich danke euch sehr für eure Hilfe !!!

Meine Ideen:
Sigma ist gesucht. Im Intervall von 14 bis 16

also ist Großvieh(16-15/Sigma) - Großvieh(14-15/Signa)
dann müsste man nur noch Umformen oder ?

03.03.2016, 17:50

Steffen Bühler

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RE: Sigma ist gesucht
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von Lucky__ink
Großvieh(16-15/Sigma) - Großvieh(14-15/Signa)
dann müsste man nur noch Umformen oder ?

Dein Großvieh gefällt mir. smile

smile

Das stimmt vom Ansatz her, nur wirst Du $\begin{align*} \Phi \left( \frac {16-15}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac {14-15}{\sigma} \right) =0,98 \end{align*}$ nicht nach $\begin{align*} \sigma \end{align*}$ auflösen können.

Aber Du kannst die Symmetrie $\begin{align*} \Phi (-z) = 1-\Phi (z) \end{align*}$ ausnutzen! Das sollte Dir weiterhelfen.

Viele Grüße
Steffen

03.03.2016, 17:51

HAL 9000

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Da fehlen Klammern, d.h. richtig ist Großvieh((16-15)/Sigma) - Großvieh((14-15)/Signa), und das ganze soll gleich 0.98 sein.

Oder gleich ordentlich geschrieben:

$\begin{align*} \Phi\left( \frac{16-15}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{14-15}{\sigma} \right) &= 0.98\\ \Phi\left( \frac{1}{\sigma} \right) - \Phi\left( -\frac{1}{\sigma} \right) &= 0.98\\ 2\Phi\left( \frac{1}{\sigma} \right) - 1 &= 0.98 \end{align*}$

letzteres wegen $\begin{align*} \Phi(-x) = 1-\Phi(x) \end{align*}$ . Klar, wie es weitergeht?

EDIT: Upps, jetzt hab ich was verraten, was noch nicht verraten werden sollte. Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.03.2016, 17:58

Lucky_ink

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Wink

Hallo

Also bis dahin ist mir alles klar. Aber der letzte Schritt ist der den ich jetzt nicht hinbekomme. Wie löse ich aus dem Nenner jetzt das Sigma raus und bekomme eine Komma Zahl als Ergebnis????

03.03.2016, 18:02

Steffen Bühler

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Indem Du solange umformst, bis Du was nach dem Schema $\begin{align*} \Phi(z)=x \end{align*}$ da stehen hast. Dann schaust Du nach dem x in dieser Tabelle und bestimmst das z, das dazugehört.

03.03.2016, 18:12

Lucky_ink

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Ich habe am Ende

2*Großvieh(1/Sigma)-1 = 0,98

Nach dem Schritt ist bei mir Ende. Der nächste Schritt jetzt ist mir nicht bekannt

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03.03.2016, 18:16

Steffen Bühler

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Wie gesagt, Du musst jetzt $\begin{align*} \Phi(z) \end{align*}$ isolieren. Dann gibt Dir die Tabelle den Wert für z.

Schau in diesem Fall also, dass Du $\begin{align*} \Phi \left( \frac 1 {\sigma} \right) \end{align*}$ links allein stehen hast.

03.03.2016, 18:20

Lucky_ink

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Ok. Darf ich denn die 2 nach rechts rüberbringen ???

03.03.2016, 18:20

Steffen Bühler

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Klar! Das ist doch nur ein Faktor.

03.03.2016, 18:28

Lucky_ink

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Also ich bekomme jetzt folgendes raus:

Großvieh(1/Sigma) = 0,495

In der Tabelle bekomme ich dann für 0,49

0,6879

Kann das so stimmen?!

ich danke für die Hilfen !!!!

03.03.2016, 18:38

HAL 9000

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Die $\begin{align*} {\color{red}1} \end{align*}$ in $\begin{align*} 2\Phi\left( \frac{1}{\sigma} \right) - {\color{red}1} = 0.98 \end{align*}$ ist wirklich eine 1, nicht etwa nur 1% . unglücklich

unglücklich

03.03.2016, 20:58

Luck__ink

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Ah ok

dann muss es am ende ja 0,99 sein die ich ablesen muss

0,99 = 0,8386

Stimmt das ???

03.03.2016, 21:02

Steffen Bühler

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Nein. Die Tabellenwerte sind $\begin{eqnarray*} \Phi(z) \end{eqnarray*}$ und am Rand steht z. Hier ist nicht z gegeben, sondern es ist $\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,99 \end{eqnarray*}$ . Also...?

03.03.2016, 21:16

Lucky_ink

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So leid mir es tut ich komme nicht drauf. Ich bin jetzt an dem Punkt:

Großvieh(1/Sigma) = 0,99

und jetzt schau ich in meiner Tabelle unter 0,9 links und oben bei 9 oder nicht?!

Meine Tabelle ist vom Cornelsen Verlag: Das große Tafelwerk

03.03.2016, 21:23

Steffen Bühler

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Nein, umgekehrt: Du schaust in die Tabellenwerte, wo die 0,99 steht, und dann links und oben. Du willst ja nicht $\begin{eqnarray*} \Phi(0,99) \end{eqnarray*}$ , sondern wissen, für welches z sich $\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,99 \end{eqnarray*}$ ergibt.

03.03.2016, 21:27

Lucky_ink

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Ok. Aber es gibt nur Zahlen mit 4 Nachkomma Stellen. Und also dann zirka 50 oder mehr Zahlen, die mit 0,99 anfangen.

03.03.2016, 21:35

Steffen Bühler

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Es gibt dann doch bestimmt eine kleinste, die mit 0,99... losgeht und eine größte, die mit 0,98... losgeht.

03.03.2016, 21:40

Lucky_ink

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ja gibt es 0,9901 und 0,9898 bei würden dann 2,33 oder 2,32 ergeben.

03.03.2016, 21:47

Steffen Bühler

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Gut, dann nimm am besten die Mitte dazwischen, das passt ja ziemlich. Sowas nennt man übrigens Interpolation.

Was ergibt sich also für $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ ?

03.03.2016, 21:57

Lucky_ink

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Ok vielen dank.

2,3 oder verwirrt

verwirrt

03.03.2016, 22:01

Steffen Bühler

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Aber nein. Du weißt jetzt, dass sich für z=2,33 ein $\begin{eqnarray*} \Phi(z)=0,99 \end{eqnarray*}$ ergibt. Die Ausgangsgleichung war aber doch $\begin{eqnarray*} \Phi(\frac 1 {\sigma})=0,99 \end{eqnarray*}$ . Also...?

03.03.2016, 22:12

Lucky_ink

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Setze ich jetzt 2,33 in den Bruch ein

oder muss ich den Bruch ganz für 2,33 ersetzten?!

03.03.2016, 22:16

Steffen Bühler

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Letzteres. Statt z steht da ja nun $\begin{eqnarray*} \frac 1{\sigma} \end{eqnarray*}$ . Und wir wissen jetzt, dass z=2,33.

03.03.2016, 22:19

Lucky_ink

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Also,

Großvieh(2,33) = 0,99

muss ich das jetzt noch auflösen auf eine Seite ?

oder muss ich noch was ganz anderes damit machen ???

03.03.2016, 22:24

Steffen Bühler

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Gut, dann halt von vorn.

$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac 1 {\sigma})=0,99 \end{eqnarray*}$ . Berechne $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ , wenn Du weißt, dass $\begin{eqnarray*} \Phi(2,33)=0,99 \end{eqnarray*}$ .

03.03.2016, 22:32

Lucky_ink

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Ich weis nicht ob die jetzt die Zeit ist oder ob ich es einfach nicht raffe.

Aber ich komme jetzt echt net drauf was ich jetzt noch machen soll. Hammer

Hammer

03.03.2016, 22:35

Steffen Bühler

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Vergleiche doch mal:

$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac 1 {\sigma})=0,99 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi(2,33)=0,99 \end{eqnarray*}$

Na? Was muss also identisch sein?

03.03.2016, 22:42

Lucky_ink

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Ich habe rechts 0,99 jedesmal. Das ist identisch!

Links muss ich noch was machen Hammer

Hammer

Hammer

:Hammer:

Ich komme net drauf

03.03.2016, 22:43

HAL 9000

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@Lucky_ink

Vielleicht einfach mal drüber schlafen, dann frisch ausgeruht die letzten Beiträge von Steffen nochmal anschauen, und anschließend (hoffentlich) den hier machen: Finger1

Finger1

03.03.2016, 22:51

Lucky_ink

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haha,

oh man Morgen früh muss ich es haben hoffentlich wird das noch mal...

Ich danke auf jedenfalls sehr !!!

ps: wieso beantwortet ihr mir es nicht ? Ihr führt einen zu Antwort, aber Lösungen gibt ihr nicht raus Gott

Gott

geschockt

Augenzwinkern

03.03.2016, 23:04

HAL 9000

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Steffen hat es oben schon mal bestätigt - deine Fragen werden sehr wohl beantwortet, nur ignorierst du das anscheinend:

Zitat:

Original von Lucky_ink
oder muss ich den Bruch ganz für 2,33 ersetzten?!

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Letzteres. Statt z steht da ja nun $\begin{eqnarray*} \frac 1{\sigma} \end{eqnarray*}$ . Und wir wissen jetzt, dass z=2,33.

Aus $\begin{align*} \Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) = \Phi(2.33) \end{align*}$ folgt also direkt $\begin{align*} \frac{1}{\sigma} = 2.33 \end{align*}$ , schließlich ist $\begin{align*} \Phi \end{align*}$ eine streng monotone, und damit insbesondere invertierbare Funktion.

Und jetzt ist nur noch $\begin{align*} \frac{1}{\sigma} = 2.33 \end{align*}$ nach $\begin{align*} \sigma \end{align*}$ umzustellen, was nun hoffentlich nicht nochmal so ein Theater verursacht.

04.03.2016, 09:01

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Lucky_ink
Ihr führt einen zu Antwort, aber Lösungen gibt ihr nicht raus

Du hast damit unsere Arbeitsweise exakt beschrieben:

Zitat:

Gib einem Mann einen Fisch und du hast ihn für einen Tag satt gemacht. Zeig ihm, wie man angelt, und du bist ihn jedes Wochenende los.

Augenzwinkern

Damit dürfte das Problem dann gelöst sein, oder?

Viele Grüße
Steffen

04.03.2016, 13:51

Lucky_ink

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Wink

Hallo @Steffen Bühler und @HAL 9000

Ich habe !!!! Freude

Freude

Also ich habe ja dann

Großvieh(1/Sigma) = 0,99 und Großvieh(2,33) = 0,99 Lehrer

Lehrer

jetzt ersetzt ich die 0,99 gegen 2,33

und löse dann das ganze nach Sigma auf

und bekomme 0,43mm für Sigma raus !!! Tanzen

Tanzen

Ich danke euch Gott

Gott

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