Tortenstück quer in zwei gleich große Hälften teilen

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STEIN Auf diesen Beitrag antworten »
Tortenstück quer in zwei gleich große Hälften teilen
Meine Frage:
Wenn ein Tortenstück mit Der Höhe Hund der Breite G F schmal ist kann man es schwer in zei gleich große Hälften teilen, quer gehts leichter, aber in welcher Höhe h*? Es entstehen ein oberes gleichseitiges Dreieck mit der Fläche F1 und ein unteres Trapez mit der Fläche F2.In welcher Höhe h* oder Breite g* muß man den Schnitt ansetzen damit F!=F2 gilt? Die Lösung ist natürlich eine Funktion von der Breite G und der Höhe H des Törtenstückes, aber ich komme bei der Lösung der Gleichungen auf keinen grünen Zweig, obwohl das Problem so einfach aussieht.

Meine Ideen:
Alles bekannt aber dennoch: Fäche Tortenstück F=G x H/2,Fläche Trapez F2=G+g*/2 x h*,Fläche Dreieck F1= g* x (H-h*)/2 xh*
Die Rundung der Torte wird vernachlässigt. vielleicht gibt esfür die Praxis (Hausfrau) eine einfache Lösung für H wesentlich größer als G?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Skizze wäre angemessen (runde Torte? andere Form?). Zumal dein Text öfter mal in einen Buchstabensalat abgleitet und dadurch erst recht unverständlich wird - Beispiel

Zitat:
Original von STEIN
Meine Frage:
Wenn ein Tortenstück mit Der Höhe Hund der Breite G F schmal ist

Ich meine dabei nicht das fehlende Leerzeichen zwischen "H" sowie "und", sondern dieses unverständliche "G F schmal ist".
Sebitsch Auf diesen Beitrag antworten »
Rundung nicht vernachlässigen
Lieber STEIN,

interessantes Problem, das uns auch beschäftigt hat (Diskussion am Geburtstagstisch Augenzwinkern ).
Bei der Suche nach einer Antwort bin ich auf diesen Foreneintrag gestoßen (auch wenn er schon ein bisschen älter ist).

Der entscheidende Hinweis kam soeben von meiner Partnerin:
"Vielleicht sollte man den ganzen Kreis teilen?"

Damit ist es dann ganz einfach:






A2 und A1 eingesetzt:



und aufgelöst:



Auf die gleiche Weise lässt sich das Stück übrigens auch auf 1/3 oder 2/3 ab der Spitze teilen - hier ein Beispiel mit 2/3 (die Spitze ist das größere Stück):



Ich wünsche guten Appetit! smile
Spartas Auf diesen Beitrag antworten »
Tortenstück quer teilen
Hallo Stein,

die Frage steht wohl schon länger drin. Die letzte Antwort ist aber erst 4 Tage her.

Ich habe mich mit der Aufgabe früher schon einmal beschäftigt, hatte aber meine Unterlagen nicht mehr bei der Hand. Deshalb habe ich gegoogelt und auch noch einmal neu gerechnet. War nicht ganz so leicht, wie Sebitsch schreibt.

Ich habe mal einen Kreis gezeichnet mit 10 cm Durchmesser. Das Tortenstück hat einen Winkel alpha von z.B. 90 Grad. Geteilt wird dann mit einem Schnitt bei etwa h = 6,2 cm gemessen vom Mittelpunkt des Kreises. Den Kreis habe ich mit Kästchen überlagert, die 1 cm mal 1cm sind. Ergibt insgesamt im Tortenstück ca. 77 Kästchen. Und auch zu beiden Seiten des Schnitts ca. 39 Kästchen. Die Lösung ist also richtig.

Die genaue Formel ist leider etwas umfangreicher:

h = Wurzel(r2/(2 * b)*[b*r2+ 2 *(PI* r^2*alpha(in Grad)/360) - b *r2/2)])

r2 ist die Länge der Strecke vom Mittelpunkt des Kreise bis zur Sehne des Kreisabschnitts des Tortenstücks.

r2 = r* cos [alpha/2 (in Grad) * PI/180], wobei r der Radius der Torte ist.

b = Wurzel(4*r^2 * (tan[alpha/2 (in Grad) * PI/180)])^2 )/(1+tan[alpha/2 (in Grad) * PI/(2*180]))

Die Tabellenkalkulation ergibt für das oben genannte Beispiel:
h = 6,266 cm; b=14,14 cm (Länge der Sehne) und r2 = 7,071 cm

Ich hoffe es sind keine Schreibfehler mehr in der Formel.

Gruß Spartas
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