Wahrscheinlichkeit, dass x nach y Versuchen eingetreten ist |
| 05.03.2016, 00:42 | Stochastikversager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit, dass x nach y Versuchen eingetreten ist Ich habe ein Problem und bekomme es nicht in einer Formel ausgedrückt: Und zwar würde ich gerne eine Formel haben, mit der ich berechnen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit in einem frei wählbaren Zwischenschritt von 100 Schritten ist, dass das Ergebnis in mindestens einem der Schritte "positiv" war. Dabei erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für "positiv" pro Schritt um 1%. Heißt: im 7. Schritt ist die Wahrscheinlichkeit für Ausgang "positiv" 7%. Ich bekomme das einfach nicht zusammen im Moment. Klar ist natürlich, dass es nicht x+x-1+...+1 (x=Schrittnummer) ist. Meine Ideen: Habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich an das Problem herantreten müsste, Schulstochastik ist zu lange her und Einlesen online führt immer nur in Richtung Laplace/Würfelwurf etc., was hier ja nicht der Fall ist. |
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| 05.03.2016, 03:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A.) sei X die Zufallsgröße der Anzahl der Versuche bis Erfolg (einschließlich und Abbruchbedingung ) eingetreten ist , dann ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X : Beispiel : sei y=5 ------------------------------------------------------------------------------- B.) Im Text steht aber jetzt, dass bis y als freie Variable durchgespielt wird. Sei nun T die Anzahl der Treffer in einer Kette von y Versuchen , dann ist gesucht. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist aber, dass die Anzahl der Nieten (N) in den ersten y Versuchen y ist. Wie groß ist denn ? |
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| 05.03.2016, 08:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(gelöscht) |
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| 05.03.2016, 10:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte dem TS Gelegenheit geben selbst erst einmal etwas relativ Einfacheres zum Thema zu sagen. Deshalb die Vorstufe über N. X hatte ich schon in A.) als Versuchsanzahl verwendet und gezwungenermaßen in B.) dann - und um Verwechselungen zu vermeiden - T verwendet, was deinem X entspricht, das aber nicht definiert wurde. Ob man nun einen Bezeichner mehr verwendet ist mMn diskussionsfähig. Gut oder nicht gut, der TS ist jetzt mit der kompletten Formel versorgt. |
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| 05.03.2016, 10:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na tu mal nicht so, als hättest du nicht auch schon bei A) solches getan. |
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| 05.03.2016, 16:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL 9000: richtig, aber A.) war gar nicht gefragt, war sozusagen eine Übung zum Warmwerden und um evtl. eine brauchbare Schreibfigur in Latex vorzulegen. Nun, der "Stochastikversager" ( nomen est omen ?) könnte sich ja mal dazu äußern aber viel Hoffnung hab' ich da nicht. Ein richtiger Thread kommt so nicht zustande, und so gesehen kann der Thread wenigstens ordentlich in das Archiv. P.S. manchmal frage ich mich wozu wir Math1986 als Moderator haben ? Du wärest ein geeigneter Kandidat, willst aber nicht nochmal und mir fehlt das notwendige Fachwissen 
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| 05.03.2016, 16:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da es dich so aufregt, habe ich meinen Beitrag gelöscht - schönes Wochende noch. 
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| 14.03.2016, 04:42 | Stochastikversager. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich stand da wirklich auf dem Schlauch. Wie Dopap schon erwähnt, hätte ich von der Gegenwahrscheinlichkeit ausgehen müssen, wo ich nach einfachsten Stochastikregeln simple Multiplikation anwenden kann, um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, nach x Versuchen nie "positiv" erreicht zu haben. Logische Konsequenz: Der Rest auf 100% ist die Wahrscheinlichkeit, bis dato mindestens einmal "positiv" erreicht zu haben. Wofür mir aber das mathematische Verständnis fehlt, ist die Antwort auf die Frage, ob und wie das dann in einer (kompakten?) Formel ausgedrückt werden kann. Ich selbst bliebe da beim Simplen 1 - 0,99*0,98*0.97 beispielsweise bei 3 Versuchen stehen. Was bei 90 Versuchen dann etwas unangenehm auszurechnen würde. Danke jedenfalls für die Hilfe, manchmal wäre etwas mehr Nachdenken meinerseits durchaus hilfreich. |
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| 14.03.2016, 10:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein P.S. mit " Wo ist Math1986 " war nicht auf den Fall gemünzt, sondern ganz allgemein gemeint. Nun, vielleicht nimmt HAL 9000 die Löschung wieder zurück (?). |
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| 14.03.2016, 11:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte inzwischen alles weggeworfen ... Ok, ich rekonstruiere mal: Mit dem oben definierten
ist ja (da war oben noch ein kleiner Schreibfehler, wie ich erst jetzt sehe). Im Hinblick auf die Fragestellung kann man auch gleich alle Schritte bis wahrscheinlichkeitsmäßig zusammenfassen, indem man zunächst wie angesprochen das Gegenereignis betrachtet: Die Wahrscheinlichkeit, dass man in den Schritten noch keinen Erfolg verzeichnet hat, ist . Entsprechend ist , die letzte Umformung hab ich gewählt, um die Verwandtschaft zum Geburtstagsparadoxon hervorzuheben (hier mit 100 statt 365). Formel (*) ist also wohl sowas, was du zur einfacheren Berechnung suchst - vorausgesetzt, dein TR kann so große Fakultäten verarbeiten (bei sowas gibt es ja häufiger Probleme). |
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| 20.04.2016, 14:03 | Stochastikversager. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Habe mir fast gedacht, dass sich das kaum in einer handlichen schnellen Formel ausdrücken lässt, aber damit kann ich arbeiten. |
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