Isometrie - Rückwärtsrechnung

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Sammie Auf diesen Beitrag antworten »
Isometrie - Rückwärtsrechnung
Meine Frage:
Hi,

hab da ein kleines Matheproblemchen bzgl Isometrie.
Denkt euch ein Quadrat, dreht es um 45° und staucht die Höhe danach auf 60%.
Es entsteht eine Art isometrische Perspektive.

Jetzt gibt es noch ein Rechteck beliebiger Größe.

Die Frage ist nun, wie kann ich anhand der Dimensionen des Rechtecks rückwärts berechnen, wie groß das Ursprungsquadrat mindestens sein muss, damit es nach der isometrischen Wandlung die Fläche des Rechtecks so knapp wie möglich überdeckt? Gesucht ist also die Kantenlänge des Quadrats.

Grafische Beispiele:
[attach]41081[/attach]



Meine Ideen:
Bisher weiß ich nur, die Breite des isometrischen Objekts lässt sich durch Quadratbreite * SQRT(2) berechnen. Die Höhe entsprechend genauso multipliziert mit 0.6 (60%). Nur wie man jetzt von der Rechteckgröße das Ganze rückwärts rechnen kann, ist mir irgendwie zu hoch. Wer hat ne Idee, wie das zu lösen ist?
Sammie Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich glaub ich hab nun einen Lösungsansatz für mein Problem.

Ich nehm die halbe Höhe des Rechtecks und berechne anhand des oberen Winkels (~60°) die gegenüberliegende Kantenlänge (grün). Dazu addiere ich noch die halbe Breite das Rechtecks und multipliziere das ganze dann mal zwei für die komplette Breite. Dann wird das Ganze wieder durch SQRT(2) geteilt um die ursprüngliche Kantenlänge des Quadrats zu berechnen. Stimmt das so? Oder gibts noch einen eleganteren Weg?

[attach]41082[/attach]
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