Aufgabe zur Kurvendiskussion |
| 07.03.2016, 10:03 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zur Kurvendiskussion bei folgender Aufgabe soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden: Erstmal zur allgemeinen Vorgehensweise: - Ich muss doch den Term zunächst soweit umformen, dass ich einen Aufbau von ax² + bx + c gegeben habe, oder? - Dann mit Hilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen herausfinden. - Bzw. wenn einfachere Terme gegeben sind, wie zB 4x + 5, diese "=0" setzen und nach x umstellen Wie kann ich jetzt den Bruch so umformen, dass ich damit weiterarbeiten kann? |
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| 07.03.2016, 10:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe zur Kurvendiskussion Diese Funktion hat keine Nullstellen: Viele Grüße Steffen |
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| 07.03.2016, 10:28 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Trotzdem soll ich davon eine Kurvendiskussion machen. Eine solche Software, wie Du sie hier verwendet hast, ist in der Klausur leider verboten 
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| 07.03.2016, 10:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es spricht ja auch nichts dagegen. Definitionsbereich, Wertemenge, Symmetrie, Pole, Extrempunkte... |
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| 07.03.2016, 10:35 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist es hier nur, den Einstieg zu finden... |
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| 07.03.2016, 10:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie machst Du denn sonst Kurvendiskussionen? Meine letzte ist schon einige Jahrzehnte her, aber das Schema war immer dasselbe. Es fing mit Definitionsmenge/Wertemenge an, ging über Nullstellen, Verhalten im Unendlichen weiter und endete beim Graphen. |
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| 07.03.2016, 11:02 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na die Nullstellen herausfinden, aber dafür muss der Term ja eine entsprechende Struktur aufweisen. Deshalb sagte ich ja, ich finde hier nicht so wirklich den Einstieg |
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| 07.03.2016, 11:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es denn so schlimm, wenn die Funktion keine Nullstellen hat? Mach doch dann einfach weiter wie sonst auch! |
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| 07.03.2016, 11:44 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja gerade das, was ich versuche begreiflich zu machen. Ich weiß nicht, was ich machen muss!!! |
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| 07.03.2016, 11:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dir - zum Einstieg - das kleines Schema: f(x) = 0 .. Nullstellen f '(x) = 0 .. Extremstellen f ''(x) = 0 .. Wendepunkte Ein gebrochen rationales Polypom wie deines hier kann NICHT in ein ganzrationales Polynom umgewandelt werden, sondern höchstens der Zähler und Nenner getrennt. Deren Eigenschaften werden dann unter Umständen getrennt weiter angesehen ... Nullstellen des Zählers = Nullstellen der Funktion Ich wollte nur eine kleine Hilfe zum Einstieg geben, natürlich gibt's noch einiges mehr .. Bin schon wieder weg! mY+ |
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| 07.03.2016, 11:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was spricht dagegen, hinzuschreiben: "Da für alle , besitzt f(x) keine Nullstellen." Und dann weiter im Schema. |
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| 07.03.2016, 12:21 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hieße einfach, ich würde hier den Zähler weglassen und nur vom Nenner die Ableitungen 1-3 machen? |
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| 07.03.2016, 12:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Ableitungen und alles andere machst Du natürlich wie immer. Die haben ja auch Nullstellen, es gibt ja hier Extrem- und Wendepunkte. |
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| 07.03.2016, 14:08 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe also nun einfach mal die 1. und 2. Ableitung der Funktion gebildet. Jeweils mit der Quotientenregel, geht sicher auch anders. Dabei fällt mir auch mal wieder auf, dass ich spätestens bei der 2. Ableitung sicher etwas aufräumen sollte, damit ich die 3. Ableitung bilden kann. Und ich bemerke, dass ich Probleme dabei bekomme, Terme zu kürzen und zusammenzufassen. Vielleicht hat hier jemand den einen oder anderen Tipp für mich? |
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| 07.03.2016, 15:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitungen stimmen. In der Tat kannst Du bei der zweiten ein (x²+1) rauskürzen und dann im Zähler noch ein wenig zusammenfassen. Einfach stur die Klammern auflösen. Sturheit macht sich in der Mathematik immer bezahlt. Du kannst Dir ja auch mal unser Funktionsanalyse-Tool anschauen. |
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| 07.03.2016, 16:37 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum kann ich denn nicht zB auch die (x²+1)² herauskürzen? |
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| 07.03.2016, 16:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil im rechten Zählerterm nur (x²+1) und nicht (x²+1)² steht. |
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| 07.03.2016, 16:45 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hätte das jetzt mit dem Nenner gekürzt und aus dem Nenner (x²+1)² gemacht... Falsch, oder? |
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| 07.03.2016, 16:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, im rechten Zählerterm steht es nicht quadratisch! |
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| 07.03.2016, 18:26 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du merkst, dass mir das Verständnis dafür fehlt, wo ich wie kürzen kann, oder? Du hast jetzt also nur im Zähler das (x² + 1) weggekürzt? |
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| 07.03.2016, 18:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist wie bei , bei dem Du ja auch nicht rauskürzen würdest. Siehst Du, warum? |
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| 07.03.2016, 18:55 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z² ist ja im Zähler noch als Produkt mit a verknüpft. Daher kann ich das nicht kürzen, richtig? |
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| 07.03.2016, 19:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, deswegen nicht. Wenn Du was aus einer Summe kürzen willst, musst Du es aus allen Summanden rauskürzen, schön demokratisch. |
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| 07.03.2016, 19:26 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heisst, wenn "bz" hier als "bz²" vorliegen würde, dann könnte ich z² kürzen? |
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| 07.03.2016, 19:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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