Volumen Tetraeder und seines dualen Körpers

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Origami Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Tetraeder und seines dualen Körpers
Meine Frage:
Hallo ich habe eine Frage bezüglich folgender Aufgabe:

ich soll zeigen, dass das Volumen eines Tetraeders acht mal so groß ist, wie das Volumen seines Dualkörpers (wieder ein Tetraeder).

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Kantenlänge des dualen Tetraeders 1/3 der Kantenlänge des großen Tetraeders entspricht. WEnn ich jetzt das Volumen des Dualkörpers berechne und beide Volumina in ein Verhältnis setze, komme ich nicht auf 8...
Ich finde meinen Fehler einfach nicht...
Origami Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Tetraeder und seines dualen Körpers
Kann mir denn niemand helfen?
Meine Berechnungen ergeben ein Verhältnis von 1:27 verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, dass du mit "dualen Tetraeder" folgendes meinst: Die Schwerpunkte der vier Seitenflächen des Original-Tetraeders sind die Eckpunkte des dualen Tetraeders.

Dann gilt tatsächlich , sogar bei einem allgemeinen (d.h. nicht notwendig regulären) Tetraeder.
Origami Auf diesen Beitrag antworten »

... würde ja bedeuten, die Aufgabenstellung ist falsch...?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll vorkommen. Augenzwinkern
Origami Auf diesen Beitrag antworten »

Ist halt seltsam... in der Aufgabenstellung wird dann noch gefragt ob es möglich ist, den Tetraeder auch in 8 kleine Tetraeder zu zerlegen...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nenn mal lieber die komplette Aufgabenstellung, und das im Originalwortlaut - vielleicht meint ihr mit "duales Tetraeder" ja doch was sinngemäß anderes als das hier

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Schwerpunkte der vier Seitenflächen des Original-Tetraeders sind die Eckpunkte des dualen Tetraeders.
Origami Auf diesen Beitrag antworten »

Zeigen Sie, dass das Volumen eines Tetraeders acht mal so groß ist wie das Volumen des Dualkörpers, einem kleineren Tetraeder. Kann der ursprüngliche Tetraeder dann auch in die acht kleineren Tetraeder zerlegt werden?
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