Polynomumformung

08.03.2016, 15:30

birstein

Polynomumformung

Meine Frage:
Ich übe für einen Test in dem auch Mathe ein Schwerpunktthema ist. Nur habe ich keine Ahnung wie ich z.B die Aufgabe lösen kann.

Meine Ideen:
ich habe keine Ahnung

08.03.2016, 15:48

HAL 9000

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Mehrere Zeilen ohne Leerzeichen eng aneinander geklebt in eine Zeile gepackt - super lesbar. Finger2

Also gut: Allem Anschein nach soll der Koeffizient $\begin{align*} a_5 \end{align*}$ des Polynomprodukts

$\begin{align*} (7x^3-2x^2+3x)(x^3-x^2) = a_6x^6+a_5x^5+\ldots+a_1x+a_0 \end{align*}$

bestimmt werden. Entweder multiplizierst du alles aus - oder überlegst dir (a la Cauchy-Produkt) etwas zielgerichteter, welche Terme links da jeweils miteinander zu multiplizieren sind, um das Monom $\begin{align*} x^5 \end{align*}$ rechts zu erhalten. Letzteres ist dann natürlich weniger Arbeit.

08.03.2016, 15:50

tatmas

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Hallo,

leider hast du keine Aufgabe gepostet.

Zu einer Aufgabe gehört immer auch ein Textteil, bei dem gesagt werden soll was zu machen ist:
"Beweisen Sie ...", "Berechnen Sie..." o.ä.
Kommen Formeln vor ein Text, der erklärt was diese bedeuten sollen.
Zum Beispiel ist in deinem Bild völlig unklar was P oder Q sein soll.

(Ferner vermute ich dass ; bzw. neue Zeilen fehlen.)

08.03.2016, 15:55

IfindU

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Zitat:

Original von HAL 9000
Mehrere Zeilen ohne Leerzeichen eng aneinander geklebt in eine Zeile gepackt - super lesbar. Finger2

Wow -- ich dachte es wären die Gleichungen wirklich so gegeben, und man solle $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ bestimmen. Also mit der Information, dass $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ein Polynom 6. Grades ist, und in dieser Verbindung zu $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ und sich selbst steht.

Deine Interpretation wirkt sinnvoller Big Laugh

08.03.2016, 16:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von IfindU
ich dachte es wären die Gleichungen wirklich so gegeben, und man solle $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ bestimmen. Also mit der Information, dass $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ein Polynom 6. Grades ist, und in dieser Verbindung zu $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ und sich selbst steht.

Interessante Interpretationsvariante, bei der man wohl relativ schnell fertig ist, mit der Feststellung: Keine Lösung. Augenzwinkern

09.03.2016, 16:13

birstein1

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[attach]41099[/attach]Guten Tag ja ich habe es nicht so mit der Formel hinbekommen, da der Formelconverter keine Leertaste angenommen hat.
Die Aufgabe hat keine Anweisung bzw. Text gehabt sonder steht nur so als Multiple choise Aufgabe da. Das ist ein Test für die Aufnahmeprüfung an einer türkischen Uni, also sollte man eigentlich mit Abiturwissen lösen können muhahaha .Ich kann jedenfallst nicht. ich kenne das Cauchy Produkt nicht daher habe ich versucht die Gleichungen miteinander zu multiplizieren und komme dabei aber auf :

09.03.2016, 16:27

HAL 9000

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Sieht nach Cliffhanger aus: Wo es beginnt, spannend zu werden, hört dein Beitrag plötzlich auf. Augenzwinkern

EDIT: Ah, Ok - das oben stehende Bild sollte eigentlich unten stehen. Bei dir muss man wirklich seine Lesegewohnheiten komplett umstellen. Big Laugh

Das Produkt stimmt nicht ganz, richtig ist $\begin{align*} (7x^3-2x^2+3x)(x^3-x^2) = 7x^6{\color{red}-9}x^5+5x^4-3x^3 \end{align*}$ .

Kennzeichen des Cauchyprodukts ist es, das zur Bestimmung des Koeffizienten für $\begin{align*} x^n \end{align*}$ im Polynomprodukt nur die Glieder $\begin{align*} x^k \end{align*}$ und $\begin{align*} x^l \end{align*}$ aus beiden Polynomfaktoen multipliziert werden müssen, für deren Exponenten $\begin{align*} k+l=n \end{align*}$ gilt. Im vorliegenden Fall für $\begin{align*} x^5 \end{align*}$ sind das

$\begin{align*} 7x^3\cdot (-x^2) + (-2x^2)\cdot x^3 = (-7-2)x^5 = -9x^5 \end{align*}$ .

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