Abzählen (Wie viele Lösungen hat die Gleichung mit der Nebenbedingungen).

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MichaelKaprosky Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählen (Wie viele Lösungen hat die Gleichung mit der Nebenbedingungen).
Meine Frage:
1)Wieviele Lösungen hat die Gleichung wobei die nicht negative ganze Zahlen sind und die Nebenbedingung

2)Wie viele Lösung bestehend aus positiven ganzen Zahlen hat die Gleichung mit den Nebenbedingung ?

Meine Ideen:
zur 1 und 2 ) Ich habe mir gedacht dass man zur Ziel kommt wenn man einfach Anzahl aller Lösungen minus Anzahl der Lösungen, die wenigstens eine der Nebenbedingung (NB)verletzen.

Meine Ideen zur 1 )
Ohne NB es gibt = 1140 Lösungen

Wir wissen aus Ink-Exkl. Prinzip
Dazu ist:
Jetzt noch paarweise Durchschnitte :
.
Damit ergibt sich
Damit gibt es 1140 - 1120 = 20 Lösungen die NB verletzen.

Ist meine gehensweise Korrekt?

Ich habe aber das Problem bei der Aufgabe 2 . Bei der ersten Aufgabe sieht man sofort dass es insgesamt Lösungen gibt. Bei der zweiten wird aber kein gegeben dazu ist und wieder . Was versteht man damit? Wie viele Lösungen gibt es bei der zweiten Aufgabe insgesamt ? Ich bedanke mich für jeden Tipp und Vielen Dank für eure Mithilfe .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MichaelKaprosky
Meine Ideen zur 1 )
Ohne NB es gibt = 1140 Lösungen

Richtig.

Zum Rest: Ich stimme mit dir überein, dass die Siebformel anzuwenden ist - mit deiner konkreten Rechnung weiß ich allerdings nichts anzufangen. Es wäre schön gewesen, wenn du erklärt hättest, was du unter verstehst. unglücklich

EDIT: Ah, Ok, Du hast das Ergebnis falsch formuliert: 20 ist die Anzahl der Lösungen!!! Nicht die Anzahl der Lösungen (von 1140), die die NB verletzen! unglücklich

----------------------------------------------------------------------------------

Bei 2) kann man substituieren, es ist dann die Anzahl nichtnegativer Tripel mit unter NB gesucht - hilft das weiter?


Bei 1) wäre es übrigens einfacher gewesen, zu den nichtnegativen Komplementäranzahlen überzugehen: Für die lautet das Anzahlproblem

mit .

Da aber die Summe nur 3 ist, kann man die Nebenbedingungen als automatisch erfüllt betrachten und damit sämtlich wegwerfen. Es ergibt sich schlicht Lösungsanzahl .
MichaelKaprosky Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählen
Hallo Hal,

Erstmal vielen Dank für schnelle Rückmeldung. sind halt endliche Menge,die durch Nebenbedingungen verletzt worden sind. , , , .

Oh ye.. ja das sind die Anzahl der Lösung. Sorry und vielen Dank . Da hast du vollig recht..
MichaelKaprosky Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2) kann man substituieren, es ist dann die Anzahl nichtnegativer Tripel mit unter NB gesucht - hilft das weiter?


Kannst du hier bitte das ein bischen noch weiter erklären.. ich habe es nicht wirklich kapiert.. danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist gleichbedeutend mit . Diese Bedingung entspricht bei Substitution schlicht nur der Bedingung, dass nichtnegativ sein muss - was wir sowieso immer für alle Variablen hier in diesem Kontext fordern. Na und in eingesetzt führt zu .
MichaelKaprosky Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählen
Zitat:
Original von HAL 9000
ist gleichbedeutend mit . Diese Bedingung entspricht bei Substitution schlicht nur der Bedingung, dass nichtnegativ sein muss - was wir sowieso immer für alle Variablen hier in diesem Kontext fordern. Na und in eingesetzt führt zu .


Das ist alles super Hal. Vielen Dank erstmal. Ich muss aber die Aufgabe mit Inkl. Exkl. laut Professor lösen und bei der ersten ging es einigenmaßen. Ich habe schon verstanden dass man mit unter neben bedingung lösen soll. Ich weiß es nicht aber jetzt wie.. wenn du mir noch so wie die aufgabe für dummies erklären könntest wäre super.

Danke
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch noch einfacher als in Aufgabe 1: Dort hattest du vier NB, hier nur eine. Erstmal die Mengenbenennung (die ich bei dir oben bis zuletzt vermisst habe):

... Menge aller nichtnegativen Tripel mit

... Menge aller Tripel aus mit .

Dann ist und somit mit und .
MichaelKaprosky Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das ist doch noch einfacher als in Aufgabe 1: Dort hattest du vier NB, hier nur eine. Erstmal die Mengenbenennung (die ich bei dir oben bis zuletzt vermisst habe):

... Menge aller nichtnegativen Tripel mit

... Menge aller Tripel aus mit .

Dann ist und somit mit und .



Das ist sehr Nett. Jetzt habe ich es auch kapiert. Vielen Dank für deine Zeit und Hilfe. Freude Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schön. Du musst übrigens nicht den kompletten Beitrag kopieren, zumal er direkt darüber noch zu sehen ist. Augenzwinkern
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