Collatz-Problem

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Justice Auf diesen Beitrag antworten »
Collatz-Problem
Hallo zusammen

Hab mir mal aus Spass das Collatz-Problem vorgenommen bin auf eine Erklärung gestossen, kann aber nicht sagen was ich nicht berücksichtig habe, oder was mathematisch Illegal ist. Oder Annahmen gemacht die man nicht machen darf/kann.

Collatz behauptet alle natürlichen Zahlen Enden immer im Zyklus 4,2,1. Problem, es gibt (noch) keinen Beweis.

Gefrage Lösung: Beweis oder Gegenbeweis.


Meine (fragliche) "Lösung": Beweis

Beweis:
In einem Funktionsraum mit nur natürlichen Zahlen hab ich die beiden Gleichungen:
y = 3*n + 1 (kein freie Variable/Multiplikator, da ungerade*3 immer ungerade ist)
n = y / 2x mit y,x,n={N} und x als freie Variable/Multiplikator, da gerade/2 wider gerade werden kann.

Mit Substitution und Umformung nach y(x)

Erhalten wir:
y = f(x) = 1 / (1 - (3/2x))

Wenn man diesen nun im Natürlichen Zahlenraum plotet erhält man nur Lösungen für:
f(2) = 4
f(3) = 2
f(lim->oo) = 1

da
f(1) = negativ
f(x>3) = keine Natürliche Zahl

Würde das jetzt nicht bedeuten, dass es keine anderen Zyklen gibt? Und durch das Bildungsgesetz können die Zahlenfolge auch nicht in das Unendliche abhauen...

Irgendwas hab ich da übersehen, aber ihr klärt mich jetzt auf smile
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von Justice
Und durch das Bildungsgesetz können die Zahlenfolge auch nicht in das Unendliche abhauen...

Meinst du wegen ? Dann nehme ich die leicht modifizierte Bildungsvorschrift
Und diese Folge geht für jeden natürlichen Startwert gegen , obwohl für .


Dein Zyklenargument wirkt auf mich willkürlich und nicht nachvollziehbar.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von Justice
In einem Funktionsraum mit nur natürlichen Zahlen hab ich die beiden Gleichungen:
y = 3*n + 1 (kein freie Variable/Multiplikator, da ungerade*3 immer ungerade ist)
n = y / 2x mit y,x,n={N} und x als freie Variable/Multiplikator, da gerade/2 wider gerade werden kann.

Mit Substitution und Umformung nach y(x)

Erhalten wir:
y = f(x) = 1 / (1 - (3/2x))


Das versteheich alles nicht so recht. Es wäre außerdem gut, wenn du den Formeleditor benutzt. So ist es echt schlecht lesbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Rätselhaft, was die angegebene Funktion überhaupt mit dem Collatz-Problem zu tun haben soll. Die "Erklärung" dazu oben ist einfach nur nebulös.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von echnaton
Zitat:
Original von Justice
Und durch das Bildungsgesetz können die Zahlenfolge auch nicht in das Unendliche abhauen...

Meinst du wegen ? Dann nehme ich die leicht modifizierte Bildungsvorschrift
Und diese Folge geht für jeden natürlichen Startwert gegen , obwohl für .

Dein Zyklenargument wirkt auf mich willkürlich und nicht nachvollziehbar.



Mit "das Bildungsgesetz" meinte ich das Bildungsgesetz vom Collatz-Problem, da wie schon im meinem ersten Beitrag erwähnt, 3*n + 1 immer ein gerade Zahl ergibt und für n/2 beliebig oft gerade werden kann. Im Gegensatz zu deinem Beispiel mit 2*n + 1. Also gewinnt n/2 statistisch gesehen immer (gegen unendlich).
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von Justice
Mit "das Bildungsgesetz" meinte ich das Bildungsgesetz vom Collatz-Problem, da wie schon im meinem ersten Beitrag erwähnt, 3*n + 1 immer ein gerade Zahl ergibt und für n/2 beliebig oft gerade werden kann. Im Gegensatz zu deinem Beispiel mit 2*n + 1. Also gewinnt n/2 statistisch gesehen immer (gegen unendlich).

Im Prinzip hast du gar nicht so unrecht. Heuristische Überlegungen zeigen, dass die Collatz-Folge (etwa im Vergleich zur Bildungsvorschrift ) eher fällt.

Aber wir sind uns doch einig, dass ein "Beweis durch kurzes Hinschauen" hier fehlschlägt, oder? Augenzwinkern
Die Frage, ob die Collatz-Folge für gewisse über alle Grenzen wächst, ist bis heute unbeantwortet.
 
 
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Haha okay, hab den Fehler gefunden... Ich habe mit meinem Gleichungssystem nur die Zyklen mit maximal einer ungeraden Zahl betrachtet. Logischerweise besteht die Möglichkeit für Zyklen mit beliebig vielen ungeraden Zahlen...

Mein Funktion zeigt nur, das es lediglich einen Zyklus gibt mir nur einer ungeraden Zahl...
Justice Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von echnaton
Aber wir sind uns doch einig, dass ein "Beweis durch kurzes Hinschauen" hier fehlschlägt, oder? Augenzwinkern
Die Frage, ob die Collatz-Folge für gewisse über alle Grenzen wächst, ist bis heute unbeantwortet.


Jetzt zeigt hier im Forum mal ein bisschen mehr Collantz... haha Collantz, haha, versteht ihr? haha... Big Laugh

Ja echnaton, weil ich Zyklen mit mehreren sich voneinander unterscheidenden ungeraden Zahlen nicht berücksichtigt habe.

Aber darf/kann man behaupten/beweisen, dass es mindestens einen weiteren Zyklus geben muss, damit es nicht in 4,2,1 endet?
Weil ja durch das unendliche fortsetzen des Bildungsgesetzes das häuferige n/2 gewinnt?
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von Justice
Aber darf/kann man behaupten/beweisen, dass es mindestens einen weiteren Zyklus geben muss, damit es nicht in 4,2,1 endet?
Weil ja durch das unendliche fortsetzen des Bildungsgesetzes das häuferige n/2 gewinnt?

Die Antwort hast du in deinem letzten Post selbst zitiert.
de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem#Prinzipielles
Justice Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz-Problem
Zitat:
Original von echnaton
Zitat:
Original von Justice
Aber darf/kann man behaupten/beweisen, dass es mindestens einen weiteren Zyklus geben muss, damit es nicht in 4,2,1 endet?
Weil ja durch das unendliche fortsetzen des Bildungsgesetzes das häuferige n/2 gewinnt?

Die Antwort hast du in deinem letzten Post selbst zitiert.
de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem#Prinzipielles


Ja eben auf Wikipedia steht, die Möglichkeit, für ein ewiges Grösser werden, besteht.
Aber ist das nicht eine Art Paradoxon? Weil eine solche Collatz-Folge kann nur ansteigen wenn die druchschnittliche Anzahl an ungeraden Zahlen > 1/3 (33.33..%) und die Chance, das eine ungerade Zahl ensteht ist genau 1/3 (33.33..%). Wenn man von ein solchen Folge die nur die Differenzen der jeweiligen Folgeglieder anschaut, dann sieht man Schwingungen mit beliebig grossen "Amplituden".
Und jedes mal, wenn eine solche Amplitude absolut betrachtet unter 2^60 landet, Endet es im 4,2,1-Zyklus.
Für mich würde das heissen wenn so eine Folge gross werden würde, müssten in der "unendlichkeit" die Anzahl Ungeraden = 1/3 sein und somit muss es eine solche Amplitude gegeben haben.
Oder es endet in einem anderen Zyklus, aber es kann nie davonscheifen ins unendliche...
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