Komplexe Zahlen, (1-i)^100

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Lord Eiffel Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, (1-i)^100
Meine Frage:
Hi, ich hab mal ne Frage zu den komplexen Zahlen.

Folgende komplexe Zahl ist gegeben: (1-i)^100

Wie löse ich diese Aufgabe OHNE (1-i)*(1-i) + 99 weitere male auszurechnen und KEINEN Taschenrechner dabei nutzen dürfte?

Hoffe ihr könne mir hierbei helfen! smile

Thx und liebe Grüße
Eiffel

Meine Ideen:
-
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder "normal" über Polardarstellung - oder ein wenig trickreicher über .
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, (1-i)^100
Willkommen im Matheboard!

Versuch's mal mit der Exponentialform.

Viele Grüße
Steffen, der mal wieder zu spät kam...
Lord Eiffel Auf diesen Beitrag antworten »

(1-i)^100


Also über die Exponentialform z = r*e^(i*phi)

mir r = wurzel(1^2 + 1^2) = wurzel(2)
& phi = arccos(1/wurzel(2))

somit hätte ich dann: z = wurzel(2)*e^(i*arccos(1/wurzel(2))

wie bau ich hier nun den Exponent ^100 noch ein?

Oder lieg ich hier völlig falsch?! o.O

Kann mir noch jemand helfen? Evtl. mit Rechenwegen?

Danke
Tino
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lord Eiffel
mir r = wurzel(1^2 + 1^2) = wurzel(2)
& phi = arccos(1/wurzel(2))

somit hätte ich dann: z = wurzel(2)*e^(i*arccos(1/wurzel(2))

Da liegst du leicht daneben: Das ist die Polardarstellung für statt der von .

Und außerdem ist die Darstellung mit arccos etwas hässlich, wo man doch hier auflösen kann: Es ist .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, nur würde ich den Winkel bevorzugen..

Ändert aber nichts am Ergebnis.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rede, ich hab nur beides getrennt adressiert.
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