Ergebnisraum bei gezinktem Würfelwurf

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Kvasil Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnisraum bei gezinktem Würfelwurf
Wink

Ich brauche Hilfe damit, die Ergebnismenge für folgenden Versuch richtig anzugeben:

Es werden vier symmetrische Tetraeder geworfen, wobei die vierte Seite des k-ten Tetraeders die Augenzahl "k" trägt; die übrigen drei Seiten sind leer. Die geworfenen Augenzahlen werden addiert. Weiters sind die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Augensummen anzugeben.

Mein Ansatz:

.

Das soll bedeuten:
* Ich führe ein Zufallsexperiment vier mal hintereinander aus (daher hoch 4)
* das einzelne Zufallsexperiment besitzt 4 Möglichkeiten; laut Angabe drei Seiten mit Augensumme 0, eine Seite mit Augensumme k

Das Ereignis "Augensumme = n" schreibe ich dann so:

?

Für jegliche Informationen bin ich sehr dankbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie herrscht bei dir ein ziemliches Durcheinander was einerseits (geordnete) Tupel einerseits sowie Mengen andererseits angeht. Ich würde den Grundraum hier nämlich eher



bezeichnen, dessen Elemente sind dann Quadrupel , für die aufgrund der Definition von als ein solches kartesisches Produkt dann komponentenweise gilt. Es ist dann , zu beachten ist aber, dass dies kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum ist (zumindest nicht bei "fairen" Tetraedern mit gleicher Wahrscheinlichkeit für alle vier Seiten).

Zitat:
Original von Kvasil
* Ich führe ein Zufallsexperiment vier mal hintereinander aus (daher hoch 4)

So wie ich das oben verstanden habe, wird nur einmal gewürfelt ... pardon, getetraedert (mit den vier genannten Tetraedern gleichzeitig). Also nix mit "hoch 4".
Kvasil Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die flotte Antwort!

Zitat:
Original von HAL 9000
So wie ich das oben verstanden habe, wird nur einmal gewürfelt ... pardon, getetraedert (mit den vier genannten Tetraedern gleichzeitig). Also nix mit "hoch 4".


Ist in diesem Fall das "vier mal nacheinander"-würfeln nicht gleichbedeutend mit "vier Tetraeder gleichzeitig werfen"?


Zitat:
Original von HAL 9000





Inwiefern ergibt sich direkt daraus, dass komponentenweise das von dir Beschriebene ( ) gilt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kvasil
Ist in diesem Fall das "vier mal nacheinander"-würfeln nicht gleichbedeutend mit "vier Tetraeder gleichzeitig werfen"?

Das kann man so oder so sehen - wie du es aufgeschrieben hast, würfelst du allerdings viermal mit je vier Tetraedern, also 16 einzelne Ergebnisse - und das ist hier wohl nicht gemeint. unglücklich

Zitat:
Original von Kvasil
Inwiefern ergibt sich direkt daraus, dass komponentenweise das von dir Beschriebene ( ) gilt?

Schau dir mal die Definition des kartesischen (Mengen-)Produkts an, dann sollte sich eine derartige Grundlagenfrage erübrigen.
Kvasil Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das macht Sinn!

Wenn ich nun nach dieser Schreibweise beispielsweise das Ereignis A: "Die Augensumme ist 2".

Mögliches Ergebnis ist allein das Quadrupel (0, 2, 0, 0).

Wie lautet dann und ?

So, wie ich es ursprünglich hatte, ergaben sich bei mir dann ja fälschlicherweise sowie .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "fälschlicherweise" ? ist richtig, es ist nur nicht , daher ja auch meine Anmerkung, dass hier kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum vorliegt.

Wenn du einen solchen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum auch hier willst, musst du ihn anders definieren, z.B.



wobei diese "indizierten" Nullen im Mengenelementsinn verschieden, wertmäßig aber alle gleich Null sind. Augenzwinkern
 
 
Kvasil Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank HAL 9000, nun ist mir die Aufgabe klar geworden. Vor allem auch die Unterscheidung zwischen Laplaceschem und Nicht-Laplaschem Wahrscheinlichkeitsraum!
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