Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung |
11.03.2016, 15:31 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Eine lineare Abbildung sei gegeben durch Bestimmen Sie je eine Basis von Kern und von der Bild der Abbildung. Meine Ideen: Um eine Basis von Bild und Kern von zu bestimmen , bringen wir A durch Anwendung des Gaußchen Algorithmus auf Zeilen Stufen Form : II = 2*II - I : IV = 2*IV - II : Also die Stufenspalten sind die erste und zweite Spalte, vierte und fünfte Spalten ,sechste auch(oops sorry) , daher bilden die entsprechenden Spalten von A eine Basis von imfA , dh. es it : (ich habe hier einfach 2 genommen, gefragt wurde aber nur eins , ich konnte auch natürlich 4te und 5. spalte auch als basis von bild nehmen) Meine Frage : ist das jetzt erstmal korrekt? Um einen Basis von Kern zu bestimmen gucken wir jetzt entspr. Gleichungen an : wenn ich setzen würde, komme ich auf und .. Wie soll ich jetzt x1 , x2 und x3 berechnen .... vielen Dank für die Hilfe |
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11.03.2016, 16:45 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Also nochmal deutlich: Eine Basis vom Bild sind die Spalten 1, 2, 4 und 5. Das bestätigt sich sehr leicht, wenn man diese Vektoren in eine Matrix schreibt und deren Determinante berechnet. Mehr als Dimension 4 geht ja hier auch nicht. Um die Basis des Kerns zu bestimmen, empfiehlt es sich schon, die Zeileneinträge zuerst auf teilerfremd runterzudividieren und störende Minuszeichen zu eliminieren. |
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11.03.2016, 17:03 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung
Vielen Dank erstmal für die Antwort aber das mit Zeileneinträge zuerst auf teilerfremd zu dividieren usw. bringt mir nirgendwo.. also wenn du noch ein bischen ergänzen könntest wäre gut. |
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11.03.2016, 17:11 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Zeileneinträge zuerst auf teilerfremd zu dividieren ... soll heißen, wir müssen nicht mit so großen Zahlen weiterrechnen, z. B. die erste Zeile ist dann 1 0 3 0 0 8 usw. Auch die Minuszeichen in der 3. Zeile sind unerheblich. Ich persönliche schreibe dann immer (ohne sonstiges Kochrezept) die 4 Zeilen nochmal aus und drücke die gebundenen Variablen durch die freien aus. Also die 1. Zeile ergibt dann was ich nach auflöse. Usw. für die anderen Gleichungen. |
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11.03.2016, 17:16 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung
Ah okay .. ja das Stimmt . Aber ich muss immer noch die Gleichung lösen .. da hatte ich problem.. ZB komme ich auf |
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11.03.2016, 17:23 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Letztlich bleiben 4 Gleichungen, wobei x1, x2, x4 und x5 gebunden und x3 und x6 frei sind. Damit kann man den Lösungsvektor aufstellen und in 2 linear unabhängige Anteile zerlegen. Das sind dann 2 Basisvektoren des Kerns. Versuchs mal bis hierhin. |
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11.03.2016, 17:36 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Also wenn ich x6 = 0 und x3 = 1 fall (a) und x6 = 1 und x3 = 0 fall (b) setze und die gleichung = 0 löse komme ich auf 2 Vektoren.. sind diese vektoren basis von dem kern? |
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11.03.2016, 17:39 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung Nein, es sind keine Zahlen einzusetzen, sondern 4 Gleichungen, aufgelöst nach den gebundenen Variablen, aufzustellen. x4 und x5 hattest Du schon richtig. Du mußt aber noch x1 und x2 isolieren, also durch x3 und x6 ausdrücken. Danach ist das Ziel nah. |
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11.03.2016, 17:40 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis der Kern und Bild der linearen Abbildung
ah okay danke |
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11.03.2016, 17:57 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abb. Ich habe jetzt die folgende Möglichkeiten : Naja .. ich habe x1 und x2 schon da isoliert aber wie soll ich immer noch die lösung ausdrücken.. |
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11.03.2016, 18:02 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. Die letzte Zeile gehört da nicht hin, der Rest ist richtig. Kannst Du nun nachvollziehen, wenn ich sage, der Lösungsvektor lautet Und kannst Du diesen in eine Linearkombination von 2 linear unabhängigen Vektoren zerlegen? Merke: (beliebig!) |
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11.03.2016, 18:45 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb.
Vielen Dank erstmal Klauss . Hmm soll die 2 Linear unabhängigen Vektoren so aussehen? : + |
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11.03.2016, 19:34 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. (war mal eben weg ...) Der 3. Eintrag im 1. Vektor ist +1, aber sonst paßt's! Ansonsten könnte man auch hier jeweils den Gegenvektor nehmen, damit weniger Minuszeichen auftreten. |
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11.03.2016, 22:29 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb.
Vielen Dank Klauss. 3. Eintrag war schreibfehler bei mir... |
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