Basis von R^5 |
12.03.2016, 00:48 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basis von R^5 Hallo , ich soll eine Basis des R^5 angeben, welche aber nicht die Standardbasis ist. Meine Ideen: Ich habe leider gar keine Idee, mir würde nur die Standardbasis einfallen... Danke im voraus. Liebe Grüße Dina |
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12.03.2016, 01:18 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was muss denn für Basisvektoren gelten? |
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12.03.2016, 11:26 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
diese müssen linear unabhängig sein |
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12.03.2016, 21:00 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig! Spezielfall sind orthogonale Basisvektoren. Was gilt für orthogonale Vektoren bezüglich des Skalarprodukts? |
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12.03.2016, 21:39 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
diese müssen dann 0 ergeben. |
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13.03.2016, 03:57 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau! Also kannst du damit rumprobieren und bei neuen Vektoren orthogonalität mittels skalarprodukts testen! fang mit irgendeinem vektor (möglichst wenige komponenten ungleich null, dann wirds einfacher) und füge neue vektoren hinzu und guck mittels skalarprodukt wie diese gewählt werden müssen damit sie senkrecht zu allen bisherigen stehen. |
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13.03.2016, 04:03 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
geht natürlich auch, wenn du lineare unabhängigkeit forderst indem du A*x = 0 mit A = Matrix mit vermuteten Basisvektoren als Spalten aufstellst und det A = 0 forderst (genau dann ist nur der Nullvektor eine Lösung) |
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13.03.2016, 22:34 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heisst mal angenommen ich habe 5 Vektoren x1,x2,x3,x4 und x5. Muss ich dann das Skalarprodukt von x1,x2 =0 x1,x3=0 x1,x4=0 x1,x5=0 bilden? Das heisst immer mein x1 mit einem anderen Vektor? |
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13.03.2016, 22:49 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x3 muss z.b. aber auch orthogonal zu den anderen stehen. Probier einfach beide genannten varianten zur ermittlung einer basis aus und schau welche du lieber magst. Fangen wir einfach mal an: z.B. x1 = (1,2,0,0,0), x2 = (-2, 1, 0, 1, 1), x3 = (0, 0, 1, 1, -1), x4 = ?, x5 = ? Die habe ich jetzt einfach aus dem kopf aufgeschrieben, da viele nullen enthalten sind. x4 und x5 kannste ja einfach mal versuchen selber zu eruieren! |
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13.03.2016, 23:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt wird es überkompliziert. x1 = (1,2,0,0,0), x2 = (-2, 1, 0, 0, 0) reicht schon für die Orthogonalität. Die beiden Vektoren kannst du mit drei Vektoren der Standardbasis ergänzen. Das ist dann nicht die Standardbasis, auch wenn drei Vektoren der Standardbasis vorkommen. |
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13.03.2016, 23:29 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah okay vielen Dank |
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