Basis von R^5

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dina1994 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von R^5
Meine Frage:
Hallo smile ,

ich soll eine Basis des R^5 angeben, welche aber nicht die Standardbasis ist.

Meine Ideen:
Ich habe leider gar keine Idee, mir würde nur die Standardbasis einfallen...


Danke im voraus.

Liebe Grüße
Dina
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss denn für Basisvektoren gelten?
dina1994 Auf diesen Beitrag antworten »

diese müssen linear unabhängig sein
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Spezielfall sind orthogonale Basisvektoren. Was gilt für orthogonale Vektoren bezüglich des Skalarprodukts?
dina1994 Auf diesen Beitrag antworten »

diese müssen dann 0 ergeben.
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Also kannst du damit rumprobieren und bei neuen Vektoren orthogonalität mittels skalarprodukts testen! fang mit irgendeinem vektor (möglichst wenige komponenten ungleich null, dann wirds einfacher) und füge neue vektoren hinzu und guck mittels skalarprodukt wie diese gewählt werden müssen damit sie senkrecht zu allen bisherigen stehen.
 
 
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

geht natürlich auch, wenn du lineare unabhängigkeit forderst indem du

A*x = 0 mit A = Matrix mit vermuteten Basisvektoren als Spalten aufstellst und det A = 0 forderst (genau dann ist nur der Nullvektor eine Lösung)
dina1994 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heisst mal angenommen ich habe 5 Vektoren x1,x2,x3,x4 und x5.

Muss ich dann das Skalarprodukt von

x1,x2 =0
x1,x3=0
x1,x4=0
x1,x5=0

bilden? Das heisst immer mein x1 mit einem anderen Vektor?
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

x3 muss z.b. aber auch orthogonal zu den anderen stehen.
Probier einfach beide genannten varianten zur ermittlung einer basis aus und schau welche du lieber magst.

Fangen wir einfach mal an:

z.B.
x1 = (1,2,0,0,0), x2 = (-2, 1, 0, 1, 1), x3 = (0, 0, 1, 1, -1), x4 = ?, x5 = ?

Die habe ich jetzt einfach aus dem kopf aufgeschrieben, da viele nullen enthalten sind.
x4 und x5 kannste ja einfach mal versuchen selber zu eruieren!
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wird es überkompliziert.
x1 = (1,2,0,0,0), x2 = (-2, 1, 0, 0, 0) reicht schon für die Orthogonalität. Die beiden Vektoren kannst du mit drei Vektoren der Standardbasis ergänzen. Das ist dann nicht die Standardbasis, auch wenn drei Vektoren der Standardbasis vorkommen.
dina1994 Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay vielen Dank smile
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