Frage zu minimalen, maximalen Elementen |
12.03.2016, 12:42 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage zu minimalen, maximalen Elementen Hier die konkrete Aufgabe:
Okay also:
Hmm, also wäre von P das minimale Element die leeren Menge und das maximale Element die 3? Und von P' und P'' das minimale Element die 1 und das maximale Element die 3? Falls ja, was ist dann das Maximum bzw. Minimum, wo liegen die Unterschiede? LG |
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12.03.2016, 13:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Nein, es geht nicht um die Ordnung von Zahlen sondern um die Ordnung von Mengen. 2. Den Unterschied zwischen "minimales Element" und "Minimum=kleinstes Element" findest Du bei Wikipedia. |
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12.03.2016, 14:10 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf die Idee, dass ich bei Wikipedia nachschaue, bin ich selber schon gekommen, allerdings verstehe ich es nicht ganz, deshalb habe ich mir gedacht ich frage mal hier, vielleicht könnte mir es jemand anhand des Beispiels erklären. |
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12.03.2016, 14:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht um die Halbordnung der Mengen. Beispiel P'' : Die 3 einelementigen Mengen sind minimal (es gibt keine Teilmengen davon in P''), die 3 2-elementigen Mengen sind maximal (es gibt keine Teilmengen in P'', in denen sie enthalten sind). P'' enthält kein Minimum und kein Maximum, denn diese müssten in allen Teilmengen enthalten sein bzw. alle Teilmengen enthalten. |
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12.03.2016, 14:55 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay also wäre hier zB:
Stimmt das soweit? |
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12.03.2016, 16:08 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry für den Doppelpost, aber man kann nur 15 Minuten lang editieren. Und ich würde auch behaupten, dass:
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12.03.2016, 18:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei Y hast du recht (allerdings gibt es ein Maximum), aber sonst ist viel falsch. Merke: Jedes Minimum ist minimal, jedes Maximum ist maximal. Klar ist die leere Menge Minimum jeder Teilmengenbeziehung, denn sie ist in jeder Menge enthalten und eine kleinere Menge als die leere Menge gibt es nicht. Also gilt: P hat ein Minimum und ein Maximum. P' hat 3 minimale Elemente und ein Maximum. |
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12.03.2016, 20:45 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ein Minimum in allen Teilmengen enthalten sein muss, dachte ich mir das auch vom Maximum. Oder kann ein Minimum auch gleichzeitig ein Maximum sein? Aber was wäre dann das Maximum in P' ? |
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13.03.2016, 12:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine geordnete Menge kann minimale oder maximale Elemente enthalten. Eine geordnete Menge kann ein Minimum oder ein Maximum enthalten. Muss aber nicht. Wieso glaubst du, dass ein Minimum in allen Teilmengen enthalten sein muss ? Das ist falsch. P' und P'' enthalten kein Minimum. |
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13.03.2016, 16:43 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast du mich komplett verwirrt? Was wäre denn das Maximum in dieser Menge? |
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13.03.2016, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist das Problem ? ist das Minimum von ist das Maximum von |
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13.03.2016, 18:51 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haha, es ging um diesen Zusammenhang:
Aber hat sich schon erledigt Okay ich probiere es nochmal:
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13.03.2016, 19:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Das letzte gilt, wie ich schon gesagt habe, weil jedes Minimum minimal ist. Genauer: Ein Minimum ist das einzige minimale Element, ein Maximum ist das einzige maximale Element. Wenn es also ein Minimum oder Maximum gibt, muss man nicht mehr erwähnen, dass das minimal bzw. maximal ist. |
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14.03.2016, 00:51 | Shizmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, vielen vielen Dank für deine Geduld! |
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