Ableitung einer e-Funktion

12.03.2016, 13:29

Aths

Ableitung einer e-Funktion

Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray*} x*e^x-e^x \end{eqnarray*}$ , woher weiß ich jetzt, wie ich da ansetzen muss? Muss ich da ausklammern oder die Produktregel anwenden?

12.03.2016, 13:32

adiutor62

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RE: Ableitung einer e-Funktion
In beiden Fällen brauchst du diese Regel.
Ich würde summandenweise ableiten.

12.03.2016, 13:43

Aths

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Wie erkenne ich sowas am besten?

12.03.2016, 14:05

adiutor62

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u=x
v=e^x

oder, wenn du ausklammerst:

e^x*(x-1)

u=e^x
v=x-1

Was gefällt dir besser?

12.03.2016, 15:25

Aths

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Der erste Schritt ist ja direkter, oder? Was wird aus dem $\begin{eqnarray*} -e^x \end{eqnarray*}$ ?

12.03.2016, 19:38

adiutor62

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-e^x gibt abgeleitet wieder -e^x.

Die "nackte" e-Funktion ist zugleich ihre eigene Ableitung. Kurz: e^x bleibt e^x.

12.03.2016, 19:52

Aths

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Danke. Und jetzt kann ich u, u', v und v' einfach in die Produktregel einsetzen?

12.03.2016, 19:56

adiutor62

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Ja. Deswegen machen wir ja den ganzen "Zirkus". Augenzwinkern

12.03.2016, 19:57

Aths

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1*e^x+e^x*x, stimmt das so?

12.03.2016, 20:39

adiutor62

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Passt soweit, jetzt noch die Ableitung von e^x (=Subtrahend) abziehen.

13.03.2016, 04:42

Aths

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Also muss ich ein $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ einfach streichen? Wie komme ich darauf, dass ich das abziehen muss?

13.03.2016, 06:52

Dopap

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RE: Ableitung einer e-Funktion

Zitat:

Original von Aths
Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray*} x*e^x-e^x \end{eqnarray*}$ , woher weiß ich jetzt, wie ich da ansetzen muss? Muss ich da ausklammern oder die Produktregel anwenden?

$\begin{eqnarray*} f(x):=x\cdot e^x {\color{red}-}e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x):=(x\cdot e^x)'{\color{red}-}(e^x)' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x\cdot e^x)' \end{eqnarray*}$ ist jetzt mit Produktregel erledigt.

Es fehlt noch $\begin{eqnarray*} {\color{red}-}(e^x)' \end{eqnarray*}$ daher das Minus.

13.03.2016, 09:46

Aths

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Danke. Also muss ich das jetzt noch ableiten?

13.03.2016, 09:58

Dopap

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sieht so aus.

13.03.2016, 10:11

Aths

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Das wäre dann auch $\begin{eqnarray*} -e^x \end{eqnarray*}$

13.03.2016, 10:30

adiutor62

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Stimmt.

13.03.2016, 11:14

Aths

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Danke. Wie geht es dann weiter?

13.03.2016, 11:20

adiutor62

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Jetzt die Differenz der beiden Ableitungen bilden. Was bleibt übrig?

13.03.2016, 11:23

Aths

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Es bleibt übrig $\begin{eqnarray*} e^x*x \end{eqnarray*}$

13.03.2016, 11:36

adiutor62

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Richtig.

13.03.2016, 11:40

Aths

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Vielen Dank. Und das ist dann die erste Ableitung?

13.03.2016, 11:44

adiutor62

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Das war doch die 1. Ableitung? verwirrt

13.03.2016, 11:48

Aths

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Ja das meine ich $\begin{eqnarray*} e^x*x \end{eqnarray*}$ ist die erste Ableitung, oder?

13.03.2016, 11:50

adiutor62

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Ja, die wollten wir doch. smile

13.03.2016, 12:37

Aths

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Gut, danke. Dann jetzt die zweite Ableitung:

$\begin{eqnarray*} e^x+1*1 \end{eqnarray*}$

13.03.2016, 14:48

adiutor62

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Du hast doch x*e^x schon oben abgeleitet. Schau mal zurück. verwirrt

13.03.2016, 15:11

Aths

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Aber das war doch die erste Ableitung, oder? Das was ich jetzt meinte ist die zweite Ableitung.

13.03.2016, 19:17

Dopap

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das hier ist kein Chat. Schreibe nicht in Worten das, was du meinst, sondern das was Sache ist,
z.B.

$\begin{eqnarray*} f'(x)= ... \end{eqnarray*}$

was du bisher nirgends endgültig notiert hast. Und so etwas wie:

"Es bleibt übrig" ist kein Ersatz. Da sollen wir uns die 2. Ableitung wohl selber zusammenreimen.

13.03.2016, 19:33

Aths

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Meine Frage ist, ob $\begin{eqnarray*} f''(x)= e^x+1*1 \end{eqnarray*}$ ist.

13.03.2016, 21:25

wilkabamba

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Zitat:

Original von Aths
Meine Frage ist, ob $\begin{eqnarray*} f''(x)= e^x+1*1 \end{eqnarray*}$ ist.

Wenn es erstmal nur um das aussehen von f' und f'' geht:

wolframalpha.com/input/?i=%28xe^x-x%29%27
wolframalpha.com/input/?i=%28xe^x-x%29%27%27

www. noch davor schreiben smile

14.03.2016, 03:47

Aths

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Danke für die Darstellung. Es geht auch noch um die Rechnung. Ist $\begin{eqnarray*} f''(x)=e^x+1*1 \end{eqnarray*}$ richtig?

14.03.2016, 06:28

adiutor62

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Nein.
Leite e^x*x mit der Produktregel ab, dann siehst du sofort, warum:

u=e^x-->u'=
v=x--->v'=

Aber das ist überflüssig, weil du das schon gemacht hast, was dir offenbar nicht mehr bewusst ist. verwirrt

15.03.2016, 21:05

Aths

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Gut, vielen Dank.

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