U-boot-Aufgabe Vektorrechnung

13.03.2016, 12:22

Autumn15

U-boot-Aufgabe Vektorrechnung

Meine Frage:
Hey liebe Community,

ich hänge gerade total an einer Aufgabe bezüglich Vektorrechnung (Ebenen)
und weiß einfach nicht mehr weiter. Hoffe ihr könnt mir helfen.

Folgende Aufgabe ist gegeben:

Die Wasseroberfläche wird durch die x1-x2-Ebene beschrieben. Die Koordinateneinheiten sind in 100m angegeben. Ein Tauchboot befindet sich im Punkt P(25|-12|-4) unter Wasser und bewegt sich in Richtung des Vektors v = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 25 \\ -12 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Die Wassertiefe beträgt 800m. In Welchem Punkt würde das U-boot auftauchen oder auf dem Meeresboden treffen?

Meine Ideen:
Also zuerst habe ich einmal die Parametergleichung der x1-x2-Ebene sprich der Wasseroberfläche aufgestellt:

E:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann die der Geraden (sprich U-Boot und der dazugehörige Richtungsvektor v)

g:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 25 \\ -12 \\ -4 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und habe versucht, die beiden gleichzusetzen und durch Umstellen ein Gleichungssystem zu bekommen.

Nun weiß ich aber nicht wirklich weiter, denn auch in der Lösung kommt ein anderer Punkt für das U-boot raus, als ich ihn bekommen habe???

Was mache ich falsch??

Ich danke euch schon mal im Vorraus für eure Hilfe.

13.03.2016, 13:26

wilkabamba

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RE: U-boot-Aufgabe Vektorrechnung
Hallo Autumn15,

steht der richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ auch im aufgabentext?

Gleichsetzen ist auf jeden fall richtig smile

Edit: Wobei... sollte der richtungsvektor stimmen braucht man nicht mal gleichsetzen sondern es ginge auch mit köpfchen.

13.03.2016, 14:07

Autumn15

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RE: U-boot-Aufgabe Vektorrechnung
Hi, vielen Dank erst mal für deine Antwort...

Ja, der Richtungsvektor ist in der Aufgabe schon gegeben.

Habe die beiden Gleichungen wie gesagt auch schon gleichgesetzt:

Bekommen habe ich für t= -4
muss ich t dann in die Geradengleichung von g einsetzen, um an den Punkt zu kommen, an dem das U-Boot auftaucht??

Das wäre dann ja $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 33 \\-24 \\-8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ aber irgendwie kommt mir das dann doch komisch vor!? Hammer

13.03.2016, 14:14

wilkabamba

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RE: U-boot-Aufgabe Vektorrechnung

Zitat:

Original von Autumn15
Bekommen habe ich für t= -4
muss ich t dann in die Geradengleichung von g einsetzen, um an den Punkt zu kommen, an dem das U-Boot auftaucht??

Das wäre dann ja $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 33 \\-24 \\-8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ aber irgendwie kommt mir das dann doch komisch vor!? Hammer

Genau, einsetzen. Warum? Weil bei $\begin{eqnarray*} t=4 \end{eqnarray*}$ die gerade die wasseroberflächen-ebene durchstößt smile

Schau dir mal die letzte koordinate des richtungsvektors an.

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