Invariante Unterräume |
| 14.03.2016, 16:55 | RhinoNino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Invariante Unterräume Hallo zusammen, Sitze gerade an einem Übungsblatt und habe folgende Aufgabe bei der ich Hilfe benötige: Bestimme alle invarianten Unterräume von bezüglich der Linksmultiplikation mit A: Meine Ideen: Soviel ich weiss bilden nebst den trivialen invarianten Unterräumen (der 0-dim. und 3-dim.) die eindimensionalen Eigenvektoren und ihre Kombination (2-dim) sämtliche invarianten Unterräume. Somit habe ich begonnen, die Eigenwerte auszurechnen, welche 1,2 und 3 sind. Doch jetzt stehe ich auf dem Schlauch und weiss nicht wie weiter. Besten Dank für die Hilfe |
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| 14.03.2016, 17:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invariante Unterräume Du bestimmst die zugehörigen Eigenräume |
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| 14.03.2016, 19:03 | RhinoNino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke , das sagt die Theorie. Aber wie man dies bei diesem konkreten Beispiel anwendet, ist mein Hauptproblem. Ich habe versucht die Eigenvektoren mithilfe von den Eigenwerten herauszufinden, aber habe seltsame Ergebnisse gekriegt... |
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| 14.03.2016, 19:11 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist es jetzt wohl an der Zeit, dass du uns verrätst, was du gerechnet hast. |
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| 15.03.2016, 14:09 | RhinoNino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe wie schon gesagt zuerst die Eigenwerte ausgerechnet, und dann versucht zu den Eigenwerten die Eigenvektoren zu bestimmen, Dies habe ich wiefolgt versucht (Beispiel zum Eigenwert 1): Dies hat mir ein lineares Losungssystem gegeben, und die Vektoren welche dieses Gleichungssystem erfullen sind meine Eigenvektoren (oder liege ich da falsch)? Da diese Vektoren jedoch mehr als eine Komponente aufweisen, sind sie demzufolge nicht eindimensionale invariante Unterraume. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache? Gibt es eine andere Moglichkeit die eindimensionalen (und damit auch die zweidimensionalen) invarianten Unterraume zu finden? Besten Dank fur eure Hilfe :-) |
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| 15.03.2016, 14:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seltsame Logik.Hier kann man jedenfalls Eigenvektor zu Eigenwert 1 nahezu direkt ablesen, und dieser Eigenvektor definiert natürlich einen zugehörigen eindimensionalen Eigenraum. |
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| 15.03.2016, 15:13 | RhinoNino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke für deine Antwort! Scheint so, dass ich den Begriff eindimensional missverstanden habe. Stehen mit der Theorie zu den Eigenwerten/vektoren noch ziemlich am Anfang. Der Vektor bildet in diesem Falle auch einen eindimensionalen invarianten Unterraum und demzufolge der span der beiden Vektoren einen zweidimensionalen invarianten Unterraum - ist dies so korrekt? Und wie weiss man, dass man sämtliche Eigenvektoren gefunden hat? |
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| 15.03.2016, 15:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na zum einen, indem man das Gleichungssystem sorgfältig löst. Zum anderen kann die Dimension des Eigenraumes (=geometrische Vielfachheit) nie die algebraische Vielfachheit des zugehörigen Eigenwertes übersteigen. Wenn wie hier alle drei Eigenwerte die algebraische Vielfachheit 1 haben, dann sind auch die zugehörigen drei Eigenräume jeweils eindimensional, d.h., jeweils durch einen Nichtnullvektor bereits eindeutig bestimmt. |
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| 15.03.2016, 16:08 | RhinoNino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke ist klar nun |
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