Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung |
| 15.03.2016, 15:35 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung f(0)=2 f'(0)=0 f(1)=0 f'(1)=0 Und, da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist f(0)=-2 Stimmt das so? |
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| 15.03.2016, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung Nein. Es sollte dir auffallen, daß du für die Stelle x=0 zwei Funktionswerte angegeben hast. 
Es wird auch nicht klar, warum f(1)=0 und f'(1)=0 sein sollen.Geschickter ist es, wenn du die Symmetrie dadurch berücksichtigst, indem du sofort die Polynome mit ungeraden Exponenten in deinem Funktionsansatz wegläßt. 
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| 15.03.2016, 15:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung
Wo kommt das denn her???
Auch falsch. Es ist doch schon f(0)=2 nach Voraussetzung. Steht so in der Aufgabe. Wie soll dann zugleich auch noch f(0)=-2 gelten? Aufgrund der Symmetrie zur y-Achse gilt f(x)=f(-x). Damit fallen einige x-Potenzen sofort komplett raus. Welche nämlich? Edit: Pardon, ich bin dann raus. |
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| 15.03.2016, 15:57 | Imladris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung also: ja, bei einer Funktion vierten Grades braucht man fünf Informationen (du brauchst immer so viele Informationen wie du Unbekannte hast). du meinst mit "verläuft durch (0|2) und besitzt einen Tiefpunkt", dass sie den Tiefpunkt in (0|2) besitzt oder? Daraus f(0)=2 und f'(0)=0 zu folgern ist super! Wo du die Informationen zu f(1) und f'(1) hast sehe ich noch nnicht so ganz - hattest du da mehr Angabe? Deine letzte Idee ist leider falsch, weil ja jedem x-Wert immer nur ein y Wert zugewiesen werden kann. Aber: Du kannst als letzte Information trotzdem die Symmetrie verwenden: Die Formel für achsensymmetrie ist: f(x)=f(-x)!
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!Edit: oh, sorry, da hat schon jemand gleichzeitig mit mir geschrieben^^ |
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| 15.03.2016, 16:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten. Dann hatte ich das bei der Symmetrie vertauscht. Dann wäre f(-1)=0 aufgrund von der Symmetrie. Die Information f(1)=0 und f'(1)=0 habe ich aus dem Tiefpunkt, der bei (1/0) liegt. Ich hatte vergessen, die Koordinaten von dem Tiefpunkt dazuzuschreiben. |
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| 15.03.2016, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bedingungen für das Aufstellen einer Funktionsgleichung Der entscheidende Punkt, der die Arbeit erleichtert, ist:
denn dann brauchst du nur 3 Gleichungen für die restlichen 3 Koeffizienten. 
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| 15.03.2016, 16:14 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, das hatte ich vergessen. Ist es so dennoch richtig? |
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| 15.03.2016, 16:28 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die andere Aufgabe lautet: Eine Funktion 3. Grades verläuft durch den Punkt P(-2/8) und besitzt den Wendepunkt (1/2). Die Tangente im Wendepunkt(Wendetangente) hat die Gleichung y=2x. Da es eine Funktion 3. Grades ist , brauche ich vier Informationen. Die habe ich aber auch schon, wenn ich das mit der Tangente nicht beachte, oder? |
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| 15.03.2016, 16:41 | Imladris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auf den ersten Blick würde ich sagen: nein. Ich sehe erst mal nur drei informationen: eine aus dem Punkt durch den die Funktion läuft und zwei aus dem Wendepunkt (für f und f'') welches wäre denn deine vierte Information? |
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| 15.03.2016, 16:44 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich für den Punkt (-2/8) nicht auch sagen f'(-2)=0? |
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| 15.03.2016, 16:58 | Imladris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, denn du kannst dir ja einfach einen Wendepunkt vorstellen, dessen Steigung nicht 0 ist. Und gerade in diesem Fall ist dem auch nicht so: deine Tangente hat ja dieselbe Steigung wie dein Wendepunkt und diese ist ungleich 0 
edit: sorry, war beim falschen Punkt, hab in deiner Antwort irgendwie gelesen du würdest vom Wendepunkt sprechen. Also wir sprechen von P. Warum sollte denn dein Punkt, von dem du nur weißt, dass die Funktion durch diesen läuft an dieser Stelle Steigung Null haben? |
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| 15.03.2016, 17:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das nicht immer so, dass die Ableitung von einem Punkt, der auf der Funktion liegt immer 0 ist? Wenn nein, bei welchen Punkten ist es so und bei welchen nicht? |
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| 15.03.2016, 17:32 | Imladris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Ableitung beschreibt ja die Steigung. Wäre überall deine Steigung null, dann wäre deine Funktion eine Konstante, also zum Beispiel f(x)=5 für alle x. Aber normalerweise schlängelt sich die Funktion ja mit immer ändernder Steigung durch das Koordinatensystem und das beschreibt wiederum deine erste Ableitung. Das heißt im Umkehrschluss, wenn deine erste Ableitung, also deine Steigung = 0 ist, dann hast du an dieser Stelle entweder einen Extrempunkt oder einen Terassenpunkt. |
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| 15.03.2016, 19:26 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antwort. Wie kann ich dann die vierte Bedingung mit der Tangente ausrechnen? |
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| 15.03.2016, 20:42 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Achsensymmetrie gibt es die Formel f(x)=f(-x), gibt es so eine Formel bei der Symmetrie zum Ursprung auch? |
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| 15.03.2016, 21:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 16.03.2016, 05:59 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. Wie könnte ich die vierte Bedingung mit der Tangente ausrechnen? |
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| 16.03.2016, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu hatte Imladris schon einen Tipp gegeben:
Welche Steigung hat denn nun die Tangente?
Da redest du von etwas, das es gar nicht gibt. Es gibt die Steigung einer Funktion in einem Punkt und darauf basierend die Ableitungsfunktion. Aber ein Punkt selbst hat keine Ableitung. |
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| 16.03.2016, 15:28 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangente hat die Steigung 2, also ist die Steigung in dem Punkt auch 2. |
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| 16.03.2016, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, damit hast du deine Bedingungen zusammen.
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| 16.03.2016, 15:46 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heisst, f'(-2)=2? |
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| 16.03.2016, 15:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, an welcher Stelle ist denn der Wendepunkt? |
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| 16.03.2016, 15:51 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, an (1/2). Dann ist f'(1)=2. |
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| 16.03.2016, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK.
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| 16.03.2016, 16:12 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. |
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