Wahrscheinlichkeit bei der Auswahl Männer und Frauen

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sofia666 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei der Auswahl Männer und Frauen
Meine Frage:
Hey, bitte helft mir.

Aus einer Gruppe von Frauen und Männern, die 30% Männer enthält, werden zufällig vier Personen nacheinander ausgewählt (und vor der Wahl der nächsten Person wieder "zurückgestellt") wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) nur Frauen
b) wenigsten ein Mann
c) je zwei Männer und Frauen
d) genau eine Frau
e) mehr Frauen als Männer
f) höchstens so viele Männer wie Frauen


Meine Ideen:
Frauen: (7/10) Männer: (3/10)
a) P(a)=(7/10)*(7/10)*(7/10)*(7/10) =(2401/10000)=24,01%

b) P(b)=(7/10)^3*(3/10)+(7/10)^2*(3/10)^2+(7/10)*(3/10)^3+(3/10)^4=(87/500)=17,4%

c)Hier habe ich in der Klausur: 4,41% ((441/10000)) ausgerechnet, da ich dachte es bedeutet, dass es 2 Männer und 2 Frauen sein müssen. --> (3/10)^2*(7/10)^2
Naja, es war falsch^^ Aber einen anderen Ansatz habe ich nicht :/

d) Auch Falsch, ich habe gedacht es muss so sein: (3/10)^3*(7/10) das ist aber falsch :/

e) & f) habe ich auch Falsch, kann mir jemand helfen und es mir erklären. Die Reihenfolge, ob zuerst Frauen oder Männer gewählt werden ist doch egal oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a) richtig

b) falsch

Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich mit jener, dass 4 Frauen hinereinander gezogen werden!

c)
Es gibt mehr als nur eine Möglichkeit mit 2M und 2F, insgesamt 6 (--> 26,5%)
Entweder du schreibst alle Permutationen einzeln auf

MMFF
MFMF
MFFM
...

oder du verwendest die Formel für Pn,k; w
(Permutationen mit W, n Elemente, davon Gruppen k1, k2 gleich)
Letztendlich läuft dies auf die Binomialkoeffizienten hinaus (sh. Binomialverteilung).

d)
Analog; hier gibt es 4 Möglichkeiten, also das Ganze mal 4

e)
F > M
1) 3F 1M, davon gibt's wieder 4 Möglichkeiten
2) 4F 0M ...

f) Höchstens so viele M wie F, 3 Szenarien kommen in Betracht:
2M 2F (6x)
1M 3F (4x)
0M 4M ...

Die Reihenfolge bei der Auswahl ist deswegen nicht egal, weil z.B. die Ziehungen MMFF oder MFMF zwei verschiedene Ereignisse sind.
Insgesamt gibt es dabei mögliche Ereignisse.
___________________

Wenn man sich alle diese Szenarien genauer ansieht, bemerkt man, dass hier ein klassisches Modell einer Binomialverteilung B(M;4;0.3) oder B(F;4;0.7) vorliegt.
Damit sind die einzelnen Wahrscheinlichkeiten gegebenenfalls mit geringerem Aufwand (leichter) berechenbar.

mY+
Sofia666 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Danke, jetzt hab ich es verstanden.
Aber noch eine Frage: Die Personen werden doch zurückgestellt, warum muss man denn trotzdem und untersch. Variationen in der Wahl ausgehen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weil eben hier die Reihenfolge der Auswahl eine Rolle spielt. Stelle dir ein Baumdiagramm vor.
Die Ereignisse MMFF und FMMF sind (von der Pfadreihenfolge her) verschieden.

Insgesamt gibt es dann bei der Gruppierung von 2 Elementen (M,F) 16 Möglichkeiten, diese in einer Viererreihe anzuordnen.
Die Anzahl der Anordnungen in den Teilaufgaben sind dann eine Teilmenge davon.

mY+
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