Definitionsbereich von f(x) und x finden

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Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich von f(x) und x finden
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

wie der Titel schon sagt, soll ich den Definitionsbereich der Funktion f(x) sowie (!!!) von x bestimmen. Dafür ist diese reellwertige Funktion gegeben: f(x)=x²

Wie lautet der Defintionsbereich von f(x) und x ?

Meine Ideen:
Der Definitionsberiech von x war für mich immer der Bereich bzw. die Werte die ich für x einsetzen darf. Das wären in dem Fall ja alle reellen Zahlen , also D:=R

Aber was ist dann der Definitionsbereich von f(x)? Ist damit vielleicht der Werteberiech gemeint?

Würde mich über Antworten freuen.

Viele Grüße,
Mathi117
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich von f(x) und x finden
Zitat:
Original von Mathi117
Wie lautet der Defintionsbereich von f(x) und x ?

Die Frage an sich ist etwas merkwürdig. Einen Definitionsbereich gibt es im Zusammenhang mit Funktionen. Für die Funktion f(x)=x² kann man also einen Definitionsbereich angeben. Aber bei dem "x" hat man erst mal keine Funktion. Man könnte allenfalls die Funktion g(x) = x definieren und dann einen Definitionsbereich für diese Funktion angeben.

Vielleicht kannst du auch den originalen Wortlaut der Aufgabe angeben.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist allenfalls eine Funktionsvorschrift. Durch Hinzufügen einer ( nicht "der" )

Definitionsmenge wird das zur Funktion. Und nicht jede Definitionsmenge ist ein Intervall.

Etwas andere ist es, die maximale Definitionsmenge aus der Grundmenge zu finden.
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten!

Der genaue Wortlaut der Aufgabenstellung lautet:

"Ermitteln Sie die Definitionsbereiche von g(t) und t für die Funktion g(t)=2cos(t)+sin(2t)"

Das ist irgendwie für mich ein und das Selbe !
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist irgendwie für mich ein und das Selbe !


Ist die Aufgabe wirklich so an einer Hochschule gestellt wurden? Dann schließe ich mich an: Beides ist Blödsinn. unglücklich

Gehst du zur Schule? Dann würde ""Ermitteln Sie den Definitionsbereich von g für die Funktion g(t)=2cos(t)+sin(2t)" noch Sinn machen.

Zitat:
ist allenfalls eine Funktionsvorschrift. Durch Hinzufügen einer ( nicht "der" )

Definitionsmenge wird das zur Funktion.


Das ist aber die falsche Reihenfolge. Bei einer Funktion wird erst ein Definitionsbereich (und die Zielmenge) festgelegt und dann wird definiert, wie welches Element abgebildet wird.

Zitat:
maximale Definitionsmenge


Was soll das sein? Das klingt irgendwie so, als ob es nicht nur einen Kandidaten gäbe. Eine Funktion hat aber immer nur einen Definitionsbereich / eine Definitionsmenge.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die maximale Definitionsmenge anzugeben ist eine Aufgabe. Irgendeine Definitionsmenge anzugeben ist per se eine Definitionssache - solange keine Regeln verletzt werden.
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab mal die Aufgabe als Bild dem Anhang angefügt. Vielleicht verstehe ich da ja was falsch und ihr werder schlauer draus.
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
die maximale Definitionsmenge anzugeben ist eine Aufgabe. Irgendeine Definitionsmenge anzugeben ist per se eine Definitionssache - solange keine Regeln verletzt werden.


Ja , die Aufgabe wurde so an einer Hochschule gestellt.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die Aufgabe einfach sinnlos. Man kann keinen Definitionsbereich von Funktionen "ermitteln". Der Definitionsbereich muss vorher gegeben sein, bevor man das, was dort steht, überhaupt als "Funktion" bezeichnen darf. Was dort steht sind, weil keine Definitionsbereiche und Zielmengen angegeben wurde, keine Funktionen, sondern nur Terme. Und Terme haben keine Definitionsbereiche.

In der Schule kann man wohl solche Fragen noch für sinnvoll erachten, da die Schüler lernen sollen, dass nicht alles uneingeschränkt möglich ist, wie beim Wurzelziehen, oder durch Null dividieren (wie bei deinem Term f).

An der Hochschule sollte aber der saubere Umgang mit Definitionen im Vordergrund stehen. Und diese Aufgabe tritt die Definition einer Funktion mit Füßen.

Sollte ich eine Vermutung aufstellen, so hat der Aufgabensteller selbst den Funktionsbegriff nicht richtig verstanden. Anders kann ich mir diese Aufgabenstellung jedenfalls nicht erklären.
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Sollte ich eine Vermutung aufstellen, so hat der Aufgabensteller selbst den Funktionsbegriff nicht richtig verstanden. Anders kann ich mir diese Aufgabenstellung jedenfalls nicht erklären.


Dann wird der Professor für Mathe wohl den Begriff "Funktion" nicht richtig verstanden haben :P

dann bleibt mir wohl nichts anderes übrig , ausser zum Prof. zu gehen und ihn direkt zu fragen ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
...
Und Terme haben keine Definitionsbereiche.
...

Das kann ich so nicht unterschreiben.
Für Terme, die Variablen enthalten, ist eine Menge anzugeben, aus der die Variablen kommen sollen und allenfalls Werte zu bestimmen, die diese nicht annehmen können.
Beispiel:


_____________

Zu den Funktionen:

Auch da muss man differenzieren:
Vor allem in der Schulmathematik ist es üblich, die Funktionen vorerst "nackt", also ohne Definitionsmenge anzugeben.
Dabei spricht man eher von der "Grundmenge" (diese ist anzugeben, andernfalls - wenn nicht angegeben - geht man von der Grundmenge = aus.
Die (maximale) Definitionsmenge hat der Schüler oftmals selbst (als Einschränkung/Teilmenge der Grundmenge) zu ermitteln.

Natürlich ist bei stillschweigend vorausgesetzt, dass x Bestandteil der Defintionsmenge und f(x) als der der Wertemenge zu verstehen ist und diese Mengen bereits definiert sein müssen.

Ich sehe es abschließend nicht als so großes Unglück, zuerst die Funktionsvorschrift und allenfalls danach die Definitionsmenge anzugeben.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man eine Funktion mit bestimmten Eigenschaften sucht, dann mach man sich doch erst Gedanken um den Typ der möglichen Funktion und die notwendigen Formvariablen.
Die Vorschrift der Abbildung zu finden steht im Vordergrund.
Evtl. sind nun mengenmäßig gewisse Vorgaben zu beachten, bevor man sich der Definitionsmenge und der Zielmenge respektive Wertemenge annimmt. mMn
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt gebe ich meinen Teil auch noch dazu. Man könnte die Aufgabe noch einigermaßen durch folgende Formulierung retten:
"Mit den Funktionsvorschriften g(t) = ... und f(x) = ... sollen Funktionen g und f definiert werden. Ermitteln Sie jeweils die maximal mögliche Definitionsmenge als Teilmenge der reellen Zahlen."

(Ich gehe mal davon aus, daß der Professor zwar den Funktionsbegriff beherrscht, aber bei der Formulierung von Aufgaben kein glückliches Händchen hat.)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Mathema
...
Und Terme haben keine Definitionsbereiche.
...

Das kann ich so nicht unterschreiben.


Gut - dann frage ich: Wo steht das? Und bitte nenne mir ein Buch, welches ich auch in einer wissenschaftlichen Arbeit zitieren kann.

Hier ist ein Analysis 1 Skript der Uni-Heidelberg. Auf über 500 Seiten wird nicht einmal definiert was ein Term ist, was "einsetzen in einen Term" sein soll, geschweige denn was der (maximale) Definitionsbereich eines Terms sein soll.

Dafür findet man andere interessante Textstellen (Bild 1):

Wenn nun die Aufgabe lauten würde...:

Gegeben ist die Funktion . Geben Sie den Definitionsbereich an.

...dann würde der Aufgabensteller nun also hören wollen: ?

Wieso aber nicht die Funktion aus dem Skript gemeint sein kann, erschließt sich mir nicht. Da schließe ich mich den Worten des Autors an: Das ist nicht gut!

Weiter schreibt er (Bild 2):

Es wird also nochmals betont, was zu einer Funktion gehört und wie die Reihenfolge der Festlegung ist. Und das entlarvt die Aufgabe als sinnlos. Etwas was vorher definiert werden muss, kann ich nicht nachher ermitteln.

PS: Die Aufgabenstellung von klarsoweit ist wesentlich besser. Es bleibt jedoch eine "schwammige" Aufgabenstellung und eine Aufgabe, die bei Erstsemestern nicht gerade das Verständnis für den Funktionsbegriff fördert (eher das Gegenteil).
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathi117
Zitat:
Original von Mathema
Sollte ich eine Vermutung aufstellen, so hat der Aufgabensteller selbst den Funktionsbegriff nicht richtig verstanden. Anders kann ich mir diese Aufgabenstellung jedenfalls nicht erklären.


Dann wird der Professor für Mathe wohl den Begriff "Funktion" nicht richtig verstanden haben :P


Ja, das ist wahrlich eine Schande, als Professor für Mathematik ist es doppelt peinlich diesen Begriff nicht verstanden zu haben. Entweder das, oder er lehrt mutwillig Falsches. Wäre auch nicht besser.
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe ich jetzt richtig in der Annahme, dass die Aufgabe (so wie sie gestellt ist) nicht lösbar ist?

So unglücklich wie die Aufgabe nun formuliert wurden ist, meint der Prof. wahrscheinlich, dass man für g(t) bzw. f(x) den größt möglichen Definitionsbereich finden soll. Aber was soll dann der Definitionsbereich von "x" sein !? Das kann doch alles echt nicht wahr sein ....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da hilft nur eins: fragen! Big Laugh
Mathi117 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aktuell sind noch Semesterferien. Ich werde euch dann Rückmeldung geben, sobald ich den Prof. gefragt habe. Dennoch vielen lieben Dank für eure Hilfe smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was die grundlegende Definition eines Terms bzw. auch den Universitätsbereich anbelangt, hat Mathema sicher recht, da revidiere ich meine Ansicht.
Im Schulbereich geht es ja nicht nur um die Definition an sich, sondern vorwiegend darum, dass Terme mit Werten für die entsprechenden Variablen zu belegen sind.

Zitat:
Wikipedia
Terme selbst sind weder wahr noch falsch und haben auch keine Werte. Erst in einem Modell, das heißt mit Angabe einer Grundmenge für die auftretenden Variablen, können Terme Werte annehmen.

------------------------------

Mit "Definitionsbereich von x" kann man eher noch etwas anfangen, es ist die Definitionsmenge für die Argumente x der Funktion f(x) gemeint, wogegen es eine Definitionsmenge für f(x) nicht gibt.
Erst bei der Umkehrfunktion von f(x) wird die Menge der Funktionswerte (Wertemenge) zur Definitionsmenge der Umkehrfunktion.

mY+
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Gehe ich jetzt richtig in der Annahme, dass die Aufgabe (so wie sie gestellt ist) nicht lösbar ist?


Wie es trotz aller Formulierungsschwächen wohl gemeint ist, sprich was hier zu tun ist, das sollte wohl jedem klar sein (du hast es ja selbst in deinem ersten Beitrag schon angedeutet).

Wenn du es jetzt als Übungsaufgabe machen müsstest, um Punkte für ein Übungsblatt zu bekommen, dann hättest du es schon bearbeiten sollen - spätestens nach direktem Nachfragen bei entsprechenden Mitarbeitern im Lehrstuhl.
Womöglich ist dein Professor gar nicht der Übeltäter, haben die nicht eh ihre Leute für das Erstellen von Übungsblättern ? Big Laugh

Zur Not eben hinschreiben, dass du die Aufgabenstellung zwar für fragwürdig hältst, aber davon ausgehst, dass es passend zur Vorlesung nur sein kann, dass...
Es würde dir ja nichts bringen, wenn du zulassungsnotwendige Punkte dann sausen lässt und dann lieber gar nichts machst.

Da du es jetzt wohl nur so als Übungsaufgabe machst und keinen Zeitdruck hast, kannst du ja erst mal in Ruhe nachfragen und die Aufgabe erst mal auf die Seite legen. Wink

Ich muss sagen, dass mich solche Dinge gar nicht mehr wundern oder schockieren.
Dafür habe ich selbst in meinem noch gar nicht mal all zu fortgeschrittenen Alter schon viel zu viel davon gesehen.
Für mich haben irgendwelche Titel oder Verbeamtungen überhaupt keine Aussagekraft.
Das sind ganz normale Menschen wie du und ich, von denen man eh nicht weiß, wie genau ihre "Auszeichnungen" zustande gekommen sind oder wie ernst sie ihren Job nun wirklich nehmen.

Du kannst Glück haben und es mit motivierten, gewissenhaften und hoffentlich sogar selbstkritischen Menschen zu tun haben.
Ebenso kannst du aber genau so gut das Gegenteil erwischen.
Man kann nur hoffen, dass man am Ende nen einigermaßen guten Schnitt macht - sowohl mit den Lehrkörpern als natürlich auch in der Abschlussnote. Augenzwinkern
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie es trotz aller Formulierungsschwächen wohl gemeint ist, sprich was hier zu tun ist, das sollte wohl jedem klar sein


Mir ist es nicht klar. Bei der Fragestellung, den Definitionsbereich einer Abbildungsvorschrift zu bestimmen, wäre das anders. Diese Aufgabe halte ich zwar auch für Blödsinn, aber ich könnte sie lösen.

Hier ist das anders. Was mit 'Definitionsbereich von und bestimmen' gemeint ist, verstehe ich nicht. Ist etwa mit dem Definitionsbereich von eine Wertemenge gemeint? Und mit dem Definitionsbereich von dann wirklich der Definitionsbereich einer möglichen Funktion mit dieser Abbildungsvorschrift?

Ich weiß es wirklich nicht, das meine ich ernst. Ich sage das nicht, weil ich die Art von Aufgabenstellung generell an der Uni für deplaziert halte.

Ich könnte diese Aufgabe nicht lösen, jedenfalls wenn ich nicht alle Interpretationsmöglichkeiten zu Papier bringen wollte, sondern nur, was wirklich gefragt ist. Mein mathematischer Hintergrund sollte mich dafür ausreichend qualifizieren.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sondern nur, was wirklich gefragt ist.


Wie gesagt, wenn man genau nach dem angegebenen Wortlaut geht, dann wird das auch nichts werden.
Eine Maschine mit gewisser K.I. wird da wohl auch direkt einen Error ausspucken. smile

Wir als Menschen, könnten uns jedoch auf unsere Intuition verlassen und uns daran erinnern, was denn hier wohl das Naheliegendste wäre (daher auch der Hinweis an den Fragesteller, sich zu erinnern, was denn wohl das ist, was gemäß behandeltem Stoff eigentlich nur dazu passen kann).
Und in der Tat wird es wohl mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit das sein, was du hier schreibst:

Zitat:
Ist etwa mit dem Definitionsbereich von f(x) eine Wertemenge gemeint? Und mit dem Definitionsbereich von x dann wirklich der Definitionsbereich einer möglichen Funktion mit dieser Abbildungsvorschrift?


Vielleicht habe ich da zu wenig Fantasie, aber das wären doch eben ganz klassische Funktionen, wo es sich lohnt, sich zu überlegen, was man denn jetzt für x einsetzen darf und welche y-Werte hier angenommen werden.
Besonders beim Wertebereich haben die beiden Funktionen ja so ihre Tücken, zumindest einen gewissen Anspruch im Gegensatz zu den "langweiligen" Polynomen. Augenzwinkern

Wenn ich tippen darf: Ich könnte mir vorstellen, dass Mathi117 vielleicht gar nicht Mathe studiert, sondern Mathe irgendwo bei BWL oder Maschinenbau dabei hat. Auch wenn mich jetzt viele dafür schelten werden - Fakt ist, dass ich besonders bei diesen beiden Studiengängen immer wieder solche "Kracher" auf Mathe-Übungsblättern sehe.
Und damit gehe ich direkt mal in Deckung...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde bin ich mit Björn d'accord.

Zitat:
Original von mYthos
...
Mit "Definitionsbereich von x" kann man eher noch etwas anfangen, es ist die Definitionsmenge für die Argumente x der Funktion f(x) gemeint, wogegen es eine Definitionsmenge für f(x) nicht gibt.
Erst bei der Umkehrfunktion von f(x) wird die Menge der Funktionswerte (Wertemenge) zur Definitionsmenge der Umkehrfunktion.
...

Mit dem Begriff Wertemenge für die Funktionswerte f(x) liegst du sicher richtig, und die Menge der Argumente x der Funktion ist die Definitionsmenge.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

angenehm ist, dass Ihr jeweils von Mengen redet und nicht Bereiche verwendet.

Der Begriff "Wertebereich" wird nämlich oft synonym für Zielbereich=Obermenge der Wertemenge verwendet. Da droht Verwechselungsgefahr.
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