Dritte Koordinate eines Dreiecks berechnen

19.03.2016, 09:48	markusr	Auf diesen Beitrag antworten »
Dritte Koordinate eines Dreiecks berechnen Meine Frage: Hallo, ich moechte ein einfaches Spiel programmieren und scheiter an der Berechnung des dritten Punktes eines Dreiecks. Die Werte des Dreiecks kenne ich alle. Die Seitenlängen: a = 2 b = 2 c = 1.531 Die Koordinaten der 2 bekannten Punkte: x1 = 0 y1 = -2 x2 = 2 y2 = -2 Und die Winkel: Winkel bei A hat 45° Die beiden anderen 67,5° Gesucht ist die Koordinate x3 und y3, beziehungsweise eine Formel dafuer die ich in mein Spiel einbauen kann. Ich sitze seit einer Woche an diesem Problem und bin am verzweifeln. Grob geschaetzt sollten x3 1,7 und y3 -0,7 sein. Ich habe auch schon ein paar Postings hier im Board gefunden die eigentlich genau das Problem beschreiben. Leider kann ich die Loesungsansaetze nicht nachvollziehen. Bitte um Hilfe! Meine Ideen: ich habe es zb. damit versucht: x3 = x1 + lambda((x2 - x1)cos(alpha) - (y2 - y1)sin(alpha)) y3 = y1 + lambda((x2 - x1)sin(alpha) + (y2 - y1)cos(alpha)) probiert. Wobei ich hier wahrscheinlich an der definitition von lambda gescheitert bin.
19.03.2016, 12:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dritte Koordinate eines Dreiecks berechnen da führen viele Wege nach C am einfachsten, da die beiden y-Koordinaten gleich sind: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\sqrt{2}\cdot (1,1)^T \end{eqnarray}$
19.03.2016, 14:24	markusr	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fuer deine schnelle Antwort. Leider steh ich total auf dem Schlauch. Das hier uebersteigt mein an der Schule gelerntes Mathe um Welten, darum brauche ich wohl etwas Hintergrundwissen um die Formel zu verstehen. Mit $\begin{eqnarray} \vec{0C} \end{eqnarray}$ ist der gesuchte Punkt C gemeint, also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_3 \\ y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \vec{0A} \end{eqnarray}$ sind die Koordinaten vom bekannten Punkt A. Was hat es aber mit $\begin{eqnarray} (1, 1)^T \end{eqnarray}$ auf sich? Wie kommst du darauf und wie rechne ich damit? Ueber einen kompletten Loesungsweg waere ich sehr dankbar.
19.03.2016, 15:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der Richtungsvektor der Geraden durch A und C, bzw. einer von vielen. ausgeschrieben $\begin{eqnarray} x_C=x_A+\sqrt{2}\cdot 1=0+\sqrt{2} \end{eqnarray}$ beachte, dass es eine 2. Lösung gibt.
19.03.2016, 16:28	markusr	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt versteh ich es, das klappt wunderbar! Bei der Rechnung kommt heraus x3 = 1.4142135623731 y3 = -0.585786437626905 was meiner Schätzung sehr nahe kommt. Vielen Dank dafür! Allerdings habe ich noch ein Problem. Die Winkel und die Länge von c können variieren, der Rest bleibt gleich. Diese Formel scheint mir nur bei einen Winkel von 45° zu funktionieren. Was ist wenn sich die Winkel auf 13° und je 81.5° ändern? Die Länge von c wäre dann 0.59.
19.03.2016, 17:34	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist korrekt! setze statt $\begin{eqnarray} \sqrt{2}\cdot (1,1)^T\to b\cdot\begin{pmatrix} cos\alpha \\sin\alpha\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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